gdz.top
Номер 580, страница 149 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 580, страница 149.
№579
№580 (с. 149)
Условие. №580 (с. 149)
580. Известно, что AO = AB. Докажите, что точки А и В симметричны относительно точки О.
Решение 2. №580 (с. 149)
Решение 4. №580 (с. 149)
Решение 5. №580 (с. 149)
Решение 6. №580 (с. 149)
Две точки $A$ и $B$ называются симметричными относительно точки $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AB$. Векторное условие для этого — равенство векторов $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OB}$. Наша задача — доказать это равенство, используя данное условие.
По условию задачи нам известно, что:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
Для того чтобы связать это равенство с векторами, относящимися к точке $O$, представим вектор $\overrightarrow{AB}$ по правилу треугольника как сумму векторов:
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$
Теперь подставим это выражение для вектора $\overrightarrow{AB}$ в исходное равенство:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB})$
Чтобы решить это векторное уравнение, сначала умножим обе его части на 2:
$2\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$
Затем перенесём вектор $\overrightarrow{AO}$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак:
$2\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OB}$
Выполнив вычитание векторов в левой части, получаем:
$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OB}$
Полученное равенство $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OB}$ означает, что векторы равны, а значит, они имеют одинаковую длину ($|\overrightarrow{AO}| = |\overrightarrow{OB}|$) и одинаковое направление. Это в свою очередь означает, что точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой, и точка $O$ делит отрезок $AB$ пополам.
Следовательно, точка $O$ является серединой отрезка $AB$, что по определению означает, что точки $A$ и $B$ симметричны относительно точки $O$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 580 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №580 (с. 149), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.