gdz.top
Номер 584, страница 149 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 584, страница 149.
№583
№584 (с. 149)
Условие. №584 (с. 149)
584. Упростите:
Решение 2. №584 (с. 149)
Решение 4. №584 (с. 149)
Решение 5. №584 (с. 149)
Решение 6. №584 (с. 149)
а)
Чтобы упростить выражение $2(\vec{m} + \vec{n}) - 3(4\vec{m} - \vec{n}) + \vec{m}$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, используя дистрибутивный закон умножения относительно сложения векторов и правила действий с векторами.
1. Раскроем скобки. Умножим числовые коэффициенты на каждый вектор в скобках:
$2(\vec{m} + \vec{n}) = 2\vec{m} + 2\vec{n}$
$-3(4\vec{m} - \vec{n}) = (-3) \cdot 4\vec{m} + (-3) \cdot (-\vec{n}) = -12\vec{m} + 3\vec{n}$
2. Подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:
$2\vec{m} + 2\vec{n} - 12\vec{m} + 3\vec{n} + \vec{m}$
3. Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми векторами):
$(2\vec{m} - 12\vec{m} + \vec{m}) + (2\vec{n} + 3\vec{n})$
4. Вынесем общие векторные множители за скобки и выполним действия с их коэффициентами:
$(2 - 12 + 1)\vec{m} + (2 + 3)\vec{n} = -9\vec{m} + 5\vec{n}$
Ответ: $-9\vec{m} + 5\vec{n}$
б)
Для упрощения выражения $\vec{m} - 3(\vec{n} - 2\vec{m} + \vec{p}) + 5(\vec{p} - 4\vec{m})$ выполним аналогичные действия.
1. Раскроем скобки:
$-3(\vec{n} - 2\vec{m} + \vec{p}) = -3\vec{n} + 6\vec{m} - 3\vec{p}$
$5(\vec{p} - 4\vec{m}) = 5\vec{p} - 20\vec{m}$
2. Подставим полученные выражения в исходное:
$\vec{m} - 3\vec{n} + 6\vec{m} - 3\vec{p} + 5\vec{p} - 20\vec{m}$
3. Сгруппируем подобные слагаемые по векторам $\vec{m}$, $\vec{n}$ и $\vec{p}$:
$(\vec{m} + 6\vec{m} - 20\vec{m}) + (-3\vec{n}) + (-3\vec{p} + 5\vec{p})$
4. Выполним действия с коэффициентами:
$(1 + 6 - 20)\vec{m} - 3\vec{n} + (-3 + 5)\vec{p} = -13\vec{m} - 3\vec{n} + 2\vec{p}$
Ответ: $-13\vec{m} - 3\vec{n} + 2\vec{p}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 584 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №584 (с. 149), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.