gdz.top
Номер 583, страница 149 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 583, страница 149.
№582
№583 (с. 149)
Условие. №583 (с. 149)
583. Точки М и N — середины сторон AB и CD трапеции ABCD, а О — произвольная точка пространства. Выразите вектор OM − ON через векторы AD и BC.
Решение 2. №583 (с. 149)
Решение 4. №583 (с. 149)
Решение 5. №583 (с. 149)
Решение 6. №583 (с. 149)
Согласно условию, точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ соответственно, а $O$ — произвольная точка пространства. Требуется выразить вектор $\vec{OM} - \vec{ON}$ через векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$.
Воспользуемся формулой для радиус-вектора середины отрезка. Если точка $K$ является серединой отрезка $PQ$, то для любой точки $O$ справедливо равенство: $\vec{OK} = \frac{1}{2}(\vec{OP} + \vec{OQ})$.
Поскольку $M$ — середина стороны $AB$, мы можем записать:
$\vec{OM} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$
Аналогично, так как $N$ — середина стороны $CD$:
$\vec{ON} = \frac{1}{2}(\vec{OC} + \vec{OD})$
Теперь найдем разность векторов $\vec{OM}$ и $\vec{ON}$, подставив полученные выражения:
$\vec{OM} - \vec{ON} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB}) - \frac{1}{2}(\vec{OC} + \vec{OD})$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\vec{OM} - \vec{ON} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB} - \vec{OC} - \vec{OD})$
Для того чтобы выразить результат через векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$, сгруппируем слагаемые в скобках соответствующим образом. Напомним, что по правилу вычитания векторов $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP}$.
$\vec{OM} - \vec{ON} = \frac{1}{2}((\vec{OA} - \vec{OD}) + (\vec{OB} - \vec{OC}))$
Теперь выразим разности в скобках через векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$:
$\vec{OA} - \vec{OD} = -(\vec{OD} - \vec{OA}) = -\vec{AD}$
$\vec{OB} - \vec{OC} = -(\vec{OC} - \vec{OB}) = -\vec{BC}$
Подставим эти выражения обратно в наше равенство:
$\vec{OM} - \vec{ON} = \frac{1}{2}(-\vec{AD} - \vec{BC})$
Вынеся знак минус за скобки, получаем окончательный результат:
$\vec{OM} - \vec{ON} = -\frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{BC})$
Ответ: $-\frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{BC})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 583 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №583 (с. 149), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.