номер 59 (страница 24) гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.

Решение

Проведём в плоскости α две пересекающиеся прямые а и b, а через точку А проведём прямые а₁ и b₁, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые а₁ и b₁. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку А и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.

Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через данную точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α (задача 58).