gdz.top
Номер 66, страница 31 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Параграф 4. Тетраэдр и параллелепипед - номер 66, страница 31.
№65
№66 (с. 31)
Условие. №66 (с. 31)
66. Назовите все пары скрещивающихся (т. е. принадлежащих скрещивающимся прямым) рёбер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар рёбер имеет тетраэдр?
Решение 2. №66 (с. 31)
Решение 4. №66 (с. 31)
Решение 5. №66 (с. 31)
Решение 6. №66 (с. 31)
Скрещивающиеся рёбра — это рёбра, которые принадлежат скрещивающимся прямым, то есть не пересекаются и не параллельны. В случае тетраэдра $ABCD$, два ребра являются скрещивающимися, если они не имеют общих вершин.
Тетраэдр $ABCD$ имеет 4 вершины (A, B, C, D) и 6 рёбер, соединяющих эти вершины: $AB, AC, AD, BC, BD, CD$.
Для нахождения всех пар скрещивающихся рёбер будем последовательно рассматривать рёбра и находить для них пары, не имеющие общих вершин.
1. Возьмём ребро $AB$. Оно соединяет вершины A и B. Единственное ребро, которое не содержит ни вершину A, ни вершину B, — это ребро $CD$. Следовательно, первая пара скрещивающихся рёбер — это $AB$ и $CD$.
2. Возьмём ребро $AC$. Оно соединяет вершины A и C. Единственное ребро, которое не содержит ни вершину A, ни вершину C, — это ребро $BD$. Вторая пара скрещивающихся рёбер — это $AC$ и $BD$.
3. Возьмём ребро $AD$. Оно соединяет вершины A и D. Единственное ребро, которое не содержит ни вершину A, ни вершину D, — это ребро $BC$. Третья пара скрещивающихся рёбер — это $AD$ и $BC$.
Мы перебрали все рёбра, выходящие из вершины A, и нашли для них скрещивающиеся пары. Все 6 рёбер тетраэдра вошли в эти три пары. Таким образом, мы нашли все возможные пары.
Итак, у тетраэдра есть ровно три пары скрещивающихся рёбер.
Ответ: Пары скрещивающихся рёбер тетраэдра $ABCD$: ($AB$, $CD$); ($AC$, $BD$); ($AD$, $BC$). Всего таких пар 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 31), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.