Номер 60, страница 24 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 3. Параллельность плоскостей. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей - номер 60, страница 24.
№60 (с. 24)
Условие. №60 (с. 24)
скриншот условия

60. Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.
Решение 2. №60 (с. 24)

Решение 4. №60 (с. 24)

Решение 5. №60 (с. 24)

Решение 6. №60 (с. 24)
Данное утверждение является свойством транзитивности параллельности плоскостей. Для его доказательства воспользуемся методом от противного.
По условию дано, что плоскость $ \alpha $ параллельна плоскости $ \gamma $ ($ \alpha \parallel \gamma $) и плоскость $ \beta $ параллельна плоскости $ \gamma $ ($ \beta \parallel \gamma $).
Предположим, что плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ не параллельны. Если две плоскости не параллельны, они пересекаются по прямой. Обозначим эту прямую пересечения как $ a $.
Выберем на прямой $ a $ произвольную точку $ M $. Поскольку прямая $ a $ является линией пересечения плоскостей $ \alpha $ и $ \beta $, то точка $ M $ принадлежит обеим этим плоскостям, то есть $ M \in \alpha $ и $ M \in \beta $.
Из условия мы знаем, что $ \alpha \parallel \gamma $. Это означает, что плоскости $ \alpha $ и $ \gamma $ не имеют общих точек. Следовательно, точка $ M $, принадлежащая плоскости $ \alpha $, не может принадлежать плоскости $ \gamma $. Значит, $ M \notin \gamma $.
Таким образом, мы установили, что через точку $ M $, не лежащую в плоскости $ \gamma $, проходят две плоскости: $ \alpha $ и $ \beta $. По нашему предположению, эти плоскости различны (так как они пересекаются), и каждая из них по условию параллельна плоскости $ \gamma $.
Это приводит к противоречию с теоремой (следствием из аксиомы параллельных прямых), которая гласит: через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.
Так как мы пришли к противоречию, наше исходное предположение о том, что плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ пересекаются, является неверным. Отсюда следует, что плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ не имеют общих точек.
Две плоскости, которые не имеют общих точек, по определению параллельны. Следовательно, $ \alpha \parallel \beta $, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 24 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №60 (с. 24), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.