gdz.top
Номер 606, страница 155 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 3. Компланарные векторы - номер 606, страница 155.
№605
№606 (с. 155)
Условие. №606 (с. 155)
606. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор OA по векторам OB, OC, OM.
Решение 2. №606 (с. 155)
Решение 4. №606 (с. 155)
Решение 5. №606 (с. 155)
Решение 6. №606 (с. 155)
По условию задачи, точка M является точкой пересечения медиан грани ABC. Точка пересечения медиан треугольника является его центром масс (центроидом).
Для любой точки O в пространстве и любого треугольника ABC радиус-вектор его центроида M связан с радиус-векторами вершин A, B и C следующим соотношением:
$\vec{OM} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$
Цель задачи — выразить (разложить) вектор $\vec{OA}$ через векторы $\vec{OB}$, $\vec{OC}$ и $\vec{OM}$. Для этого необходимо преобразовать данное векторное равенство так, чтобы выделить $\vec{OA}$.
1. Умножим обе части равенства на 3:
$3\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$
2. Выразим вектор $\vec{OA}$, перенеся векторы $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ в левую часть уравнения с противоположными знаками:
$\vec{OA} = 3\vec{OM} - \vec{OB} - \vec{OC}$
Таким образом, мы получили искомое разложение вектора $\vec{OA}$.
Ответ: $\vec{OA} = 3\vec{OM} - \vec{OB} - \vec{OC}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 606 расположенного на странице 155 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №606 (с. 155), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.