gdz.top
Номер 628, страница 158 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 3. Компланарные векторы, дополнительные задачи - номер 628, страница 158.
№627
№628 (с. 158)
Условие. №628 (с. 158)
628. В тетраэдре ABCD точка K — середина медианы ВВ₁ грани BCD. Разложите вектор AK по векторам a = AB, b = AC, c = AD.
Решение 2. №628 (с. 158)
Решение 5. №628 (с. 158)
Решение 6. №628 (с. 158)
Для того чтобы разложить вектор $\vec{AK}$ по векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, мы выразим его через векторы, выходящие из вершины $A$.
По условию, точка $K$ является серединой отрезка $BB_1$. Используя формулу для вектора, соединяющего вершину с серединой отрезка, можно записать вектор $\vec{AK}$ как полусумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AB_1}$:$\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AB_1})$
Далее, $BB_1$ — это медиана грани $BCD$, проведенная из вершины $B$. Это означает, что точка $B_1$ является серединой стороны $CD$. Аналогично предыдущему шагу, выразим вектор $\vec{AB_1}$ как полусумму векторов $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$:$\vec{AB_1} = \frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{AD})$
Теперь подставим полученное выражение для вектора $\vec{AB_1}$ в первое равенство:$\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{AD}))$
Раскроем скобки, чтобы получить разложение по векторам $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{AD}$:$\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}\vec{AC} + \frac{1}{4}\vec{AD}$
Согласно условию задачи, $\vec{a} = \vec{AB}$, $\vec{b} = \vec{AC}$ и $\vec{c} = \vec{AD}$. Заменим векторы на их обозначения:$\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}$
Ответ: $\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 628 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №628 (с. 158), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.