Номер 637, страница 166 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

637. Даны точки

Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху; д) плоскости Оуz; е) плоскости Oxz?

Для решения этой задачи необходимо вспомнить условия принадлежности точки координатным осям и плоскостям в трехмерной декартовой системе координат.

а) оси абсцисс
Точка лежит на оси абсцисс (оси $Ox$), если ее ордината ($y$) и аппликата ($z$) равны нулю. То есть, координаты точки должны иметь вид $(x; 0; 0)$.
Проанализируем данные точки:

• $A(3; -1; 0)$ - не подходит, так как $y = -1$.
• $B(0; 0; -7)$ - не подходит, так как $z = -7$.
• $C(2; 0; 0)$ - подходит, так как $y = 0$ и $z = 0$.
• $D(-4; 0; 3)$ - не подходит, так как $z = 3$.
• $E(0; -1; 0)$ - не подходит, так как $y = -1$.
• $F(1; 2; 3)$ - не подходит.
• $G(0; 5; -7)$ - не подходит.
• $H(-\sqrt{5}; \sqrt{3}; 0)$ - не подходит, так как $y = \sqrt{3}$.

Ответ: $C(2; 0; 0)$.

б) оси ординат
Точка лежит на оси ординат (оси $Oy$), если ее абсцисса ($x$) и аппликата ($z$) равны нулю. То есть, координаты точки должны иметь вид $(0; y; 0)$.
Проанализируем данные точки:

• $A(3; -1; 0)$ - не подходит, так как $x = 3$.
• $B(0; 0; -7)$ - не подходит, так как $z = -7$.
• $C(2; 0; 0)$ - не подходит, так как $x = 2$.
• $D(-4; 0; 3)$ - не подходит.
• $E(0; -1; 0)$ - подходит, так как $x = 0$ и $z = 0$.
• $F(1; 2; 3)$ - не подходит.
• $G(0; 5; -7)$ - не подходит, так как $z = -7$.
• $H(-\sqrt{5}; \sqrt{3}; 0)$ - не подходит, так как $x = -\sqrt{5}$.

Ответ: $E(0; -1; 0)$.

в) оси аппликат
Точка лежит на оси аппликат (оси $Oz$), если ее абсцисса ($x$) и ордината ($y$) равны нулю. То есть, координаты точки должны иметь вид $(0; 0; z)$.
Проанализируем данные точки:

• $B(0; 0; -7)$ - подходит, так как $x = 0$ и $y = 0$.

Остальные точки не удовлетворяют этому условию, так как у них либо $x \neq 0$, либо $y \neq 0$.
Ответ: $B(0; 0; -7)$.

г) плоскости Oxy
Точка лежит в плоскости $Oxy$, если ее аппликата ($z$) равна нулю. Уравнение плоскости $Oxy$: $z=0$.
Выберем точки, у которых третья координата равна нулю:

• $A(3; -1; 0)$ - подходит ($z=0$).
• $C(2; 0; 0)$ - подходит ($z=0$).
• $E(0; -1; 0)$ - подходит ($z=0$).
• $H(-\sqrt{5}; \sqrt{3}; 0)$ - подходит ($z=0$).

Ответ: $A(3; -1; 0)$, $C(2; 0; 0)$, $E(0; -1; 0)$, $H(-\sqrt{5}; \sqrt{3}; 0)$.

д) плоскости Oyz
Точка лежит в плоскости $Oyz$, если ее абсцисса ($x$) равна нулю. Уравнение плоскости $Oyz$: $x=0$.
Выберем точки, у которых первая координата равна нулю:

• $B(0; 0; -7)$ - подходит ($x=0$).
• $E(0; -1; 0)$ - подходит ($x=0$).
• $G(0; 5; -7)$ - подходит ($x=0$).

Ответ: $B(0; 0; -7)$, $E(0; -1; 0)$, $G(0; 5; -7)$.

е) плоскости Oxz
Точка лежит в плоскости $Oxz$, если ее ордината ($y$) равна нулю. Уравнение плоскости $Oxz$: $y=0$.
Выберем точки, у которых вторая координата равна нулю:

• $B(0; 0; -7)$ - подходит ($y=0$).
• $C(2; 0; 0)$ - подходит ($y=0$).
• $D(-4; 0; 3)$ - подходит ($y=0$).

Ответ: $B(0; 0; -7)$, $C(2; 0; 0)$, $D(-4; 0; 3)$.