gdz.top
Номер 641, страница 167 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 641, страница 167.
№640
№641 (с. 167)
Условие. №641 (с. 167)
641. Даны векторы
Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k.
Решение 2. №641 (с. 167)
Решение 4. №641 (с. 167)
Решение 5. №641 (с. 167)
Решение 6. №641 (с. 167)
Разложение любого вектора $\vec{v}$ с координатами $\{x; y; z\}$ по координатным векторам (ортам) $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ представляет собой его запись в виде линейной комбинации этих ортов. Коэффициентами в этой комбинации выступают соответствующие координаты вектора. Общая формула разложения выглядит следующим образом: $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.
Применим это правило для каждого из данных векторов.
$\vec{a}\{5; -1; 2\}$
Координаты данного вектора: $x=5$, $y=-1$, $z=2$.
Подставляем эти значения в общую формулу разложения:
$\vec{a} = 5 \cdot \vec{i} + (-1) \cdot \vec{j} + 2 \cdot \vec{k}$.
После упрощения записи (коэффициент 1 и знак "+" перед отрицательным коэффициентом опускаются) получаем:
$\vec{a} = 5\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$.
Ответ: $\vec{a} = 5\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$.
$\vec{b}\{-3; -1; 0\}$
Координаты данного вектора: $x=-3$, $y=-1$, $z=0$.
Разложение по координатным векторам:
$\vec{b} = -3 \cdot \vec{i} + (-1) \cdot \vec{j} + 0 \cdot \vec{k}$.
Слагаемые с нулевыми коэффициентами принято опускать, поэтому упрощенная запись выглядит так:
$\vec{b} = -3\vec{i} - \vec{j}$.
Ответ: $\vec{b} = -3\vec{i} - \vec{j}$.
$\vec{c}\{0; -1; 0\}$
Координаты данного вектора: $x=0$, $y=-1$, $z=0$.
Разложение по координатным векторам:
$\vec{c} = 0 \cdot \vec{i} + (-1) \cdot \vec{j} + 0 \cdot \vec{k}$.
Опуская слагаемые с нулевыми коэффициентами, получаем:
$\vec{c} = -\vec{j}$.
Ответ: $\vec{c} = -\vec{j}$.
$\vec{d}\{0; 0; 0\}$
Координаты данного вектора: $x=0$, $y=0$, $z=0$.
Это нулевой вектор, который обозначается как $\vec{0}$.
Его разложение по координатным векторам:
$\vec{d} = 0 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} + 0 \cdot \vec{k} = \vec{0}$.
Ответ: $\vec{d} = \vec{0}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №641 (с. 167), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.