gdz.top
Номер 647, страница 167 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 647, страница 167.
№646
№647 (с. 167)
Условие. №647 (с. 167)
647. Даны векторы
Найдите координаты векторов
Решение 2. №647 (с. 167)
Решение 4. №647 (с. 167)
Решение 5. №647 (с. 167)
Решение 6. №647 (с. 167)
Для нахождения координат векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$ необходимо выполнить линейные операции над заданными векторами $\vec{a}\{-1; 2; 0\}$, $\vec{b}\{0; -5; -2\}$ и $\vec{c}\{2; 1; -3\}$. Все операции (умножение на скаляр, сложение и вычитание) производятся покоординатно.
Найдем координаты вектора $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$
1. Сначала вычислим координаты векторов $3\vec{b}$ и $2\vec{a}$, умножив каждую координату исходных векторов на соответствующий скаляр:
$3\vec{b} = 3 \cdot \{0; -5; -2\} = \{3 \cdot 0; 3 \cdot (-5); 3 \cdot (-2)\} = \{0; -15; -6\}$
$2\vec{a} = 2 \cdot \{-1; 2; 0\} = \{2 \cdot (-1); 2 \cdot 2; 2 \cdot 0\} = \{-2; 4; 0\}$
2. Теперь подставим полученные координаты в формулу для $\vec{p}$ и выполним вычитание и сложение соответствующих координат:
$\vec{p} = \{0; -15; -6\} - \{-2; 4; 0\} + \{2; 1; -3\}$
Координата x: $p_x = 0 - (-2) + 2 = 2 + 2 = 4$
Координата y: $p_y = -15 - 4 + 1 = -18$
Координата z: $p_z = -6 - 0 + (-3) = -9$
Таким образом, координаты вектора $\vec{p}$ равны $\{4; -18; -9\}$.
Ответ: $\vec{p}\{4; -18; -9\}$.
Найдем координаты вектора $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$
1. Аналогично, сначала вычислим координаты векторов $3\vec{c}$ и $2\vec{b}$:
$3\vec{c} = 3 \cdot \{2; 1; -3\} = \{3 \cdot 2; 3 \cdot 1; 3 \cdot (-3)\} = \{6; 3; -9\}$
$2\vec{b} = 2 \cdot \{0; -5; -2\} = \{2 \cdot 0; 2 \cdot (-5); 2 \cdot (-2)\} = \{0; -10; -4\}$
2. Теперь подставим полученные координаты в формулу для $\vec{q}$:
$\vec{q} = \{6; 3; -9\} - \{0; -10; -4\} + \{-1; 2; 0\}$
Координата x: $q_x = 6 - 0 + (-1) = 5$
Координата y: $q_y = 3 - (-10) + 2 = 3 + 10 + 2 = 15$
Координата z: $q_z = -9 - (-4) + 0 = -9 + 4 = -5$
Таким образом, координаты вектора $\vec{q}$ равны $\{5; 15; -5\}$.
Ответ: $\vec{q}\{5; 15; -5\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 647 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №647 (с. 167), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.