Номер 647, страница 167 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 647, страница 167.

Условие.

647. Даны векторы

Найдите координаты векторов

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения координат векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$ необходимо выполнить линейные операции над заданными векторами $\vec{a}\{-1; 2; 0\}$, $\vec{b}\{0; -5; -2\}$ и $\vec{c}\{2; 1; -3\}$. Все операции (умножение на скаляр, сложение и вычитание) производятся покоординатно.

Найдем координаты вектора $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$

1. Сначала вычислим координаты векторов $3\vec{b}$ и $2\vec{a}$, умножив каждую координату исходных векторов на соответствующий скаляр:
$3\vec{b} = 3 \cdot \{0; -5; -2\} = \{3 \cdot 0; 3 \cdot (-5); 3 \cdot (-2)\} = \{0; -15; -6\}$
$2\vec{a} = 2 \cdot \{-1; 2; 0\} = \{2 \cdot (-1); 2 \cdot 2; 2 \cdot 0\} = \{-2; 4; 0\}$

2. Теперь подставим полученные координаты в формулу для $\vec{p}$ и выполним вычитание и сложение соответствующих координат:
$\vec{p} = \{0; -15; -6\} - \{-2; 4; 0\} + \{2; 1; -3\}$
Координата x: $p_x = 0 - (-2) + 2 = 2 + 2 = 4$
Координата y: $p_y = -15 - 4 + 1 = -18$
Координата z: $p_z = -6 - 0 + (-3) = -9$

Таким образом, координаты вектора $\vec{p}$ равны $\{4; -18; -9\}$.

Ответ: $\vec{p}\{4; -18; -9\}$.

Найдем координаты вектора $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$

1. Аналогично, сначала вычислим координаты векторов $3\vec{c}$ и $2\vec{b}$:
$3\vec{c} = 3 \cdot \{2; 1; -3\} = \{3 \cdot 2; 3 \cdot 1; 3 \cdot (-3)\} = \{6; 3; -9\}$
$2\vec{b} = 2 \cdot \{0; -5; -2\} = \{2 \cdot 0; 2 \cdot (-5); 2 \cdot (-2)\} = \{0; -10; -4\}$

2. Теперь подставим полученные координаты в формулу для $\vec{q}$:
$\vec{q} = \{6; 3; -9\} - \{0; -10; -4\} + \{-1; 2; 0\}$
Координата x: $q_x = 6 - 0 + (-1) = 5$
Координата y: $q_y = 3 - (-10) + 2 = 3 + 10 + 2 = 15$
Координата z: $q_z = -9 - (-4) + 0 = -9 + 4 = -5$

Таким образом, координаты вектора $\vec{q}$ равны $\{5; 15; -5\}$.

Ответ: $\vec{q}\{5; 15; -5\}$.