Номер 649, страница 167 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

649. Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам:

Два вектора называются противоположными, если они равны по модулю (длине) и противоположно направлены. Если вектор $\vec{v}$ задан своими координатами $\vec{v}\{x; y; z\}$, то противоположный ему вектор $-\vec{v}$ будет иметь координаты, полученные умножением каждой координаты исходного вектора на $-1$, то есть $-\vec{v}\{-x; -y; -z\}$.

Для решения задачи необходимо найти координаты векторов, противоположных заданным. Сначала определим координаты единичных векторов (ортов) в прямоугольной системе координат: $\vec{i}\{1; 0; 0\}$, $\vec{j}\{0; 1; 0\}$, $\vec{k}\{0; 0; 1\}$.

$\vec{i}$Вектор $\vec{i}$ имеет координаты $\{1; 0; 0\}$. Координаты противоположного ему вектора $-\vec{i}$ получаются изменением знаков координат на противоположные: $\{-1; -0; -0\}$, что равно $\{-1; 0; 0\}$.Ответ: $\{-1; 0; 0\}$.

$\vec{j}$Вектор $\vec{j}$ имеет координаты $\{0; 1; 0\}$. Координаты противоположного ему вектора $-\vec{j}$ получаются изменением знаков координат: $\{-0; -1; -0\}$, что равно $\{0; -1; 0\}$.Ответ: $\{0; -1; 0\}$.

$\vec{k}$Вектор $\vec{k}$ имеет координаты $\{0; 0; 1\}$. Координаты противоположного ему вектора $-\vec{k}$ получаются изменением знаков координат: $\{-0; -0; -1\}$, что равно $\{0; 0; -1\}$.Ответ: $\{0; 0; -1\}$.

$\vec{a}\{2; 0; 0\}$Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $\{2; 0; 0\}$. Координаты противоположного вектора $-\vec{a}$ равны $\{-2; -0; -0\}$, то есть $\{-2; 0; 0\}$.Ответ: $\{-2; 0; 0\}$.

$\vec{b}\{-3; 5; -7\}$Вектор $\vec{b}$ имеет координаты $\{-3; 5; -7\}$. Для нахождения координат противоположного вектора $-\vec{b}$ изменим знак каждой координаты: $\{-(-3); -5; -(-7)\}$, что равно $\{3; -5; 7\}$.Ответ: $\{3; -5; 7\}$.

$\vec{c}\{-0,3; 0; 1,75\}$Вектор $\vec{c}$ имеет координаты $\{-0,3; 0; 1,75\}$. Координаты противоположного вектора $-\vec{c}$ находятся изменением знаков исходных координат: $\{-(-0,3); -0; -1,75\}$, что равно $\{0,3; 0; -1,75\}$.Ответ: $\{0,3; 0; -1,75\}$.