Номер 655, страница 169 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 655, страница 169.

Условие.

655. Найдите координаты вектора AB, если:

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начальной точки $A(x_A; y_A; z_A)$ и конечной точки $B(x_B; y_B; z_B)$, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. Формула для нахождения координат вектора $\overrightarrow{AB}$ выглядит следующим образом:

$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$

Применим эту формулу для каждого из пунктов задачи.

а) Даны точки $A(3; -1; 2)$ и $B(2; -1; 4)$.

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x = 2 - 3 = -1$

$y = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0$

$z = 4 - 2 = 2$

Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(-1; 0; 2)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}\{-1; 0; 2\}$.

б) Даны точки $A(-2; 6; -2)$ и $B(3; -1; 0)$.

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$x = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$

$y = -1 - 6 = -7$

$z = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2$

Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(5; -7; 2)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}\{5; -7; 2\}$.

в) Даны точки $A(1; \frac{5}{6}; \frac{1}{2})$ и $B(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4})$.

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$x = \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$

Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; -\frac{1}{4})$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}\{-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}\}$.