gdz.top
Номер 651, страница 168 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 651, страница 168.
№650
№651 (с. 168)
Условие. №651 (с. 168)
651. Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны:
Решение 2. №651 (с. 168)
Решение 4. №651 (с. 168)
Решение 5. №651 (с. 168)
Решение 6. №651 (с. 168)
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Для того чтобы два ненулевых вектора $\vec{v_1}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{v_2}\{x_2; y_2; z_2\}$ были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие координаты были пропорциональны. То есть должно существовать такое число $k \neq 0$, что $\vec{v_2} = k \cdot \vec{v_1}$, что эквивалентно системе равенств:
$x_2 = k \cdot x_1$
$y_2 = k \cdot y_1$
$z_2 = k \cdot z_1$
Это можно записать в виде пропорции: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}$ (при условии, что ни одна из координат второго вектора не равна нулю).
а) Найдем значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec{a}\{15; m; 1\}$ и $\vec{b}\{18; 12; n\}$ коллинеарны.
Составим пропорцию из координат векторов:
$\frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n}$
Сначала упростим известное соотношение: $\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$.
Теперь найдем $m$ из пропорции $\frac{5}{6} = \frac{m}{12}$.
$m = \frac{5 \cdot 12}{6} = 5 \cdot 2 = 10$
Далее найдем $n$ из пропорции $\frac{5}{6} = \frac{1}{n}$.
$5 \cdot n = 6 \cdot 1 \implies 5n = 6 \implies n = \frac{6}{5} = 1,2$
Ответ: $m = 10, n = 1,2$.
б) Найдем значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec{c}\{m; 0,4; -1\}$ и $\vec{d}\{-\frac{1}{2}; n; 5\}$ коллинеарны.
Составим пропорцию из координат векторов:
$\frac{m}{-\frac{1}{2}} = \frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}$
Используем известное соотношение $\frac{-1}{5}$ для нахождения неизвестных.
Найдем $m$ из пропорции $\frac{m}{-\frac{1}{2}} = \frac{-1}{5}$.
$m = \frac{-1}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{10} = 0,1$
Теперь найдем $n$ из пропорции $\frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}$.
$-1 \cdot n = 0,4 \cdot 5 \implies -n = 2 \implies n = -2$
Ответ: $m = 0,1, n = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 651 расположенного на странице 168 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №651 (с. 168), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.