Номер 644, страница 167 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

644. Даны векторы

Найдите координаты векторов:

а) Чтобы найти координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$, нужно сложить соответствующие координаты векторов $\vec{a}\{3; -5; 2\}$ и $\vec{b}\{0; 7; -1\}$. Складываем первые, вторые и третьи координаты: $\vec{a} + \vec{b} = \{3 + 0; -5 + 7; 2 + (-1)\} = \{3; 2; 1\}$. Ответ: $\{3; 2; 1\}$.

б) Для нахождения координат вектора $\vec{a} + \vec{c}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{a}\{3; -5; 2\}$ и $\vec{c}\{\frac{2}{3}; 0; 0\}$. $\vec{a} + \vec{c} = \{3 + \frac{2}{3}; -5 + 0; 2 + 0\} = \{\frac{9}{3} + \frac{2}{3}; -5; 2\} = \{\frac{11}{3}; -5; 2\}$. Ответ: $\{\frac{11}{3}; -5; 2\}$.

в) Для нахождения координат вектора $\vec{b} + \vec{c}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{b}\{0; 7; -1\}$ и $\vec{c}\{\frac{2}{3}; 0; 0\}$. $\vec{b} + \vec{c} = \{0 + \frac{2}{3}; 7 + 0; -1 + 0\} = \{\frac{2}{3}; 7; -1\}$. Ответ: $\{\frac{2}{3}; 7; -1\}$.

г) Для нахождения координат вектора $\vec{d} + \vec{b}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{d}\{-2,7; 3,1; 0,5\}$ и $\vec{b}\{0; 7; -1\}$. $\vec{d} + \vec{b} = \{-2,7 + 0; 3,1 + 7; 0,5 + (-1)\} = \{-2,7; 10,1; -0,5\}$. Ответ: $\{-2,7; 10,1; -0,5\}$.

д) Для нахождения координат вектора $\vec{d} + \vec{a}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{d}\{-2,7; 3,1; 0,5\}$ и $\vec{a}\{3; -5; 2\}$. $\vec{d} + \vec{a} = \{-2,7 + 3; 3,1 + (-5); 0,5 + 2\} = \{0,3; -1,9; 2,5\}$. Ответ: $\{0,3; -1,9; 2,5\}$.

е) Для нахождения координат вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{a}\{3; -5; 2\}$, $\vec{b}\{0; 7; -1\}$ и $\vec{c}\{\frac{2}{3}; 0; 0\}$. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \{3 + 0 + \frac{2}{3}; -5 + 7 + 0; 2 + (-1) + 0\} = \{\frac{11}{3}; 2; 1\}$. Ответ: $\{\frac{11}{3}; 2; 1\}$.

ж) Для нахождения координат вектора $\vec{b} + \vec{a} + \vec{d}$ складываем соответствующие координаты векторов $\vec{b}\{0; 7; -1\}$, $\vec{a}\{3; -5; 2\}$ и $\vec{d}\{-2,7; 3,1; 0,5\}$. $\vec{b} + \vec{a} + \vec{d} = \{0 + 3 + (-2,7); 7 + (-5) + 3,1; -1 + 2 + 0,5\} = \{0,3; 5,1; 1,5\}$. Ответ: $\{0,3; 5,1; 1,5\}$.

з) Для нахождения координат вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$ складываем соответствующие координаты всех четырех векторов: $\vec{a}\{3; -5; 2\}$, $\vec{b}\{0; 7; -1\}$, $\vec{c}\{\frac{2}{3}; 0; 0\}$ и $\vec{d}\{-2,7; 3,1; 0,5\}$. Вычисляем каждую координату отдельно: $x = 3 + 0 + \frac{2}{3} + (-2,7) = 3 + \frac{2}{3} - \frac{27}{10} = \frac{90 + 20 - 81}{30} = \frac{29}{30}$. $y = -5 + 7 + 0 + 3,1 = 2 + 3,1 = 5,1$. $z = 2 + (-1) + 0 + 0,5 = 1 + 0,5 = 1,5$. Координаты результирующего вектора: $\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\}$. Ответ: $\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\}$.