gdz.top
Номер 661, страница 169 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 661, страница 169.
№660
№661 (с. 169)
Условие. №661 (с. 169)
661. Точка М — середина отрезка AB. Найдите координаты: а) точки М, если А(0; 3; −4), В(−2; 2; 0); б) точки В, если А(14; −8; 5), М(3; −2; −7); в) точки А, если В(0; 0; 2), М(−12; 4; 15).
Решение 2. №661 (с. 169)
Решение 4. №661 (с. 169)
Решение 5. №661 (с. 169)
Решение 6. №661 (с. 169)
Для решения задачи воспользуемся формулами координат середины отрезка. Если точка $M(x_M; y_M; z_M)$ является серединой отрезка с концами в точках $A(x_A; y_A; z_A)$ и $B(x_B; y_B; z_B)$, то ее координаты вычисляются следующим образом:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$
$z_M = \frac{z_A + z_B}{2}$
Из этих формул можно выразить координаты одного из концов отрезка, если известны координаты другого конца и середины. Например, для точки $B$:
$x_B = 2x_M - x_A$
$y_B = 2y_M - y_A$
$z_B = 2z_M - z_A$
Аналогично для точки $A$:
$x_A = 2x_M - x_B$
$y_A = 2y_M - y_B$
$z_A = 2z_M - z_B$
Теперь решим каждый пункт задачи.
а) Найти координаты точки $M$, если $A(0; 3; -4)$, $B(-2; 2; 0)$.
Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
$x_M = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$y_M = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$
$z_M = \frac{-4 + 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Следовательно, координаты точки $M$ равны $(-1; 2,5; -2)$.
Ответ: $M(-1; 2,5; -2)$.
б) Найти координаты точки $B$, если $A(14; -8; 5)$, $M(3; -2; -7)$.
Используем формулы для нахождения координат конца отрезка:
$x_B = 2x_M - x_A = 2 \cdot 3 - 14 = 6 - 14 = -8$
$y_B = 2y_M - y_A = 2 \cdot (-2) - (-8) = -4 + 8 = 4$
$z_B = 2z_M - z_A = 2 \cdot (-7) - 5 = -14 - 5 = -19$
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(-8; 4; -19)$.
Ответ: $B(-8; 4; -19)$.
в) Найти координаты точки $A$, если $B(0; 0; 2)$, $M(-12; 4; 15)$.
Используем формулы для нахождения координат конца отрезка:
$x_A = 2x_M - x_B = 2 \cdot (-12) - 0 = -24$
$y_A = 2y_M - y_B = 2 \cdot 4 - 0 = 8$
$z_A = 2z_M - z_B = 2 \cdot 15 - 2 = 30 - 2 = 28$
Следовательно, координаты точки $A$ равны $(-24; 8; 28)$.
Ответ: $A(-24; 8; 28)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 661 расположенного на странице 169 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №661 (с. 169), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.