gdz.top
Номер 669, страница 170 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 669, страница 170.
№668
№669 (с. 170)
Условие. №669 (с. 170)
669. Найдите расстояние от точки A(−3; 4; −4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.
Решение 2. №669 (с. 170)
Решение 4. №669 (с. 170)
Решение 5. №669 (с. 170)
Решение 6. №669 (с. 170)
Дана точка в трехмерном пространстве $A(x_A; y_A; z_A)$ с координатами $A(-3; 4; -4)$. Найдем расстояния от этой точки до координатных плоскостей и осей.
а) координатных плоскостей
Расстояние от точки $A(x_A; y_A; z_A)$ до координатной плоскости равно модулю координаты, перпендикулярной этой плоскости.
Расстояние до плоскости $Oxy$ (плоскость, где $z=0$) равно модулю z-координаты точки.
$d(A, Oxy) = |z_A| = |-4| = 4$.Расстояние до плоскости $Oxz$ (плоскость, где $y=0$) равно модулю y-координаты точки.
$d(A, Oxz) = |y_A| = |4| = 4$.Расстояние до плоскости $Oyz$ (плоскость, где $x=0$) равно модулю x-координаты точки.
$d(A, Oyz) = |x_A| = |-3| = 3$.
Ответ: расстояние до плоскости $Oxy$ равно 4, до плоскости $Oxz$ равно 4, до плоскости $Oyz$ равно 3.
б) осей координат
Расстояние от точки $A(x_A; y_A; z_A)$ до координатной оси вычисляется как корень из суммы квадратов координат, не соответствующих этой оси.
Расстояние до оси $Ox$ (ось абсцисс). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_x(-3; 0; 0)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_x$.
$d(A, Ox) = \sqrt{y_A^2 + z_A^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.Расстояние до оси $Oy$ (ось ординат). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_y(0; 4; 0)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_y$.
$d(A, Oy) = \sqrt{x_A^2 + z_A^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.Расстояние до оси $Oz$ (ось аппликат). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_z(0; 0; -4)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_z$.
$d(A, Oz) = \sqrt{x_A^2 + y_A^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: расстояние до оси $Ox$ равно $4\sqrt{2}$, до оси $Oy$ равно 5, до оси $Oz$ равно 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 669 расположенного на странице 170 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №669 (с. 170), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.