Номер 669, страница 170 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 669, страница 170.

№669 (с. 170)
Условие. №669 (с. 170)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 170, номер 669, Условие

669. Найдите расстояние от точки A(−3; 4; −4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.

Решение 2. №669 (с. 170)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 170, номер 669, Решение 2 Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 170, номер 669, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №669 (с. 170)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 170, номер 669, Решение 4
Решение 5. №669 (с. 170)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 170, номер 669, Решение 5
Решение 6. №669 (с. 170)

Дана точка в трехмерном пространстве $A(x_A; y_A; z_A)$ с координатами $A(-3; 4; -4)$. Найдем расстояния от этой точки до координатных плоскостей и осей.

а) координатных плоскостей

Расстояние от точки $A(x_A; y_A; z_A)$ до координатной плоскости равно модулю координаты, перпендикулярной этой плоскости.

  • Расстояние до плоскости $Oxy$ (плоскость, где $z=0$) равно модулю z-координаты точки.
    $d(A, Oxy) = |z_A| = |-4| = 4$.

  • Расстояние до плоскости $Oxz$ (плоскость, где $y=0$) равно модулю y-координаты точки.
    $d(A, Oxz) = |y_A| = |4| = 4$.

  • Расстояние до плоскости $Oyz$ (плоскость, где $x=0$) равно модулю x-координаты точки.
    $d(A, Oyz) = |x_A| = |-3| = 3$.

Ответ: расстояние до плоскости $Oxy$ равно 4, до плоскости $Oxz$ равно 4, до плоскости $Oyz$ равно 3.

б) осей координат

Расстояние от точки $A(x_A; y_A; z_A)$ до координатной оси вычисляется как корень из суммы квадратов координат, не соответствующих этой оси.

  • Расстояние до оси $Ox$ (ось абсцисс). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_x(-3; 0; 0)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_x$.
    $d(A, Ox) = \sqrt{y_A^2 + z_A^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.

  • Расстояние до оси $Oy$ (ось ординат). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_y(0; 4; 0)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_y$.
    $d(A, Oy) = \sqrt{x_A^2 + z_A^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

  • Расстояние до оси $Oz$ (ось аппликат). Проекция точки $A$ на эту ось — точка $A_z(0; 0; -4)$. Расстояние равно длине отрезка $AA_z$.
    $d(A, Oz) = \sqrt{x_A^2 + y_A^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: расстояние до оси $Ox$ равно $4\sqrt{2}$, до оси $Oy$ равно 5, до оси $Oz$ равно 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 669 расположенного на странице 170 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №669 (с. 170), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.