gdz.top
Номер 676, страница 170 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 676, страница 170.
№675
№676 (с. 170)
Условие. №676 (с. 170)
скриншот условия
676. Даны точки О(0; 0; 0), A(4; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; −2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника AОB; б) координаты точки, равноудалённой от вершин тетраэдра ОABC.
Решение 2. №676 (с. 170)
Решение 4. №676 (с. 170)
Решение 5. №676 (с. 170)
Решение 6. №676 (с. 170)
а)
Вершины треугольника AOB имеют координаты $O(0; 0; 0)$, $A(4; 0; 0)$ и $B(0; 6; 0)$. Так как точка $O$ — начало координат, а точки $A$ и $B$ лежат на осях $Ox$ и $Oy$ соответственно, угол $\angle AOB$ является прямым ($90^\circ$). Следовательно, треугольник $AOB$ — прямоугольный, и его гипотенуза — отрезок $AB$.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине его гипотенузы. Найдем координаты центра $M$ как середины отрезка $AB$:
$M = (\frac{4+0}{2}; \frac{0+6}{2}; \frac{0+0}{2}) = (2; 3; 0)$.
Радиус описанной окружности $R$ равен расстоянию от центра $M$ до любой из вершин, например, до вершины $O$:
$R = |MO| = \sqrt{(2-0)^2 + (3-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.
Ответ: координаты центра $(2; 3; 0)$, радиус $R = \sqrt{13}$.
б)
Точка, равноудалённая от вершин тетраэдра $O(0; 0; 0)$, $A(4; 0; 0)$, $B(0; 6; 0)$ и $C(0; 0; -2)$, является центром описанной около него сферы. Обозначим эту точку как $P(x; y; z)$. Условие равноудалённости можно записать через равенство квадратов расстояний: $PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$.
Приравняем квадрат расстояния от $P$ до начала координат $O$ к квадратам расстояний до остальных вершин и решим полученную систему уравнений:
$PO^2 = PA^2 \implies x^2 + y^2 + z^2 = (x-4)^2 + y^2 + z^2 \implies x^2 = x^2 - 8x + 16 \implies 8x = 16 \implies x=2$.
$PO^2 = PB^2 \implies x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y-6)^2 + z^2 \implies y^2 = y^2 - 12y + 36 \implies 12y = 36 \implies y=3$.
$PO^2 = PC^2 \implies x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z+2)^2 \implies z^2 = z^2 + 4z + 4 \implies 4z = -4 \implies z=-1$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; 3; -1)$.
Ответ: $(2; 3; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 170 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №676 (с. 170), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.