Номер 678, страница 170 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 678, страница 170.

Условие.

678. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если:

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Общее уравнение сферы с центром в точке $A(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

Для решения задачи подставим данные для каждого случая в эту формулу.

а) Дано: центр сферы $A(2; -4; 7)$ и радиус $R = 3$.

Здесь $x_0 = 2$, $y_0 = -4$, $z_0 = 7$.

Подставляем эти значения в общую формулу уравнения сферы:

$(x - 2)^2 + (y - (-4))^2 + (z - 7)^2 = 3^2$

Упрощаем выражение:

$(x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 7)^2 = 9$

Ответ: $(x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 7)^2 = 9$

б) Дано: центр сферы $A(0; 0; 0)$ и радиус $R = \sqrt{2}$.

Здесь $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$. Центр сферы находится в начале координат.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{2})^2$

Упрощаем выражение:

$x^2 + y^2 + z^2 = 2$

Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 2$

в) Дано: центр сферы $A(2; 0; 0)$ и радиус $R = 4$.

Здесь $x_0 = 2$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 4^2$

Упрощаем выражение:

$(x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 16$

Ответ: $(x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 16$