gdz.top
Номер 685, страница 176 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 2. Скалярное произведение векторов - номер 685, страница 176.
№684
№685 (с. 176)
Условие. №685 (с. 176)
скриншот условия
685. Даны векторы
Вычислите
Решение 2. №685 (с. 176)
Решение 4. №685 (с. 176)
Решение 5. №685 (с. 176)
Решение 6. №685 (с. 176)
Для решения задачи воспользуемся определением скалярного произведения векторов. Если даны два вектора $\vec{u}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{v}\{x_2; y_2; z_2\}$, то их скалярное произведение вычисляется по формуле: $\vec{u}\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
Скалярное произведение вектора на самого себя, $\vec{u}\vec{u}$, называется скалярным квадратом вектора и равно квадрату его длины (модуля): $\vec{u}\vec{u} = |\vec{u}|^2 = x_1^2 + y_1^2 + z_1^2$.
Даны векторы: $\vec{a}\{1; -1; 2\}$, $\vec{b}\{-1; 1; 1\}$ и $\vec{c}\{5; 6; 2\}$.
$\vec{a}\vec{c}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$ путем сложения произведений их соответствующих координат:
$\vec{a}\vec{c} = (1 \cdot 5) + ((-1) \cdot 6) + (2 \cdot 2) = 5 - 6 + 4 = 3$.
Ответ: 3
$\vec{a}\vec{b}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a}\vec{b} = (1 \cdot (-1)) + ((-1) \cdot 1) + (2 \cdot 1) = -1 - 1 + 2 = 0$.
Ответ: 0
$\vec{b}\vec{c}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:
$\vec{b}\vec{c} = ((-1) \cdot 5) + (1 \cdot 6) + (1 \cdot 2) = -5 + 6 + 2 = 3$.
Ответ: 3
$\vec{a}\vec{a}$
Вычислим скалярный квадрат вектора $\vec{a}$, который равен сумме квадратов его координат:
$\vec{a}\vec{a} = 1^2 + (-1)^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 = 6$.
Ответ: 6
$\sqrt{\vec{b}\vec{b}}$
Данное выражение представляет собой длину (модуль) вектора $\vec{b}$. Сначала найдем скалярный квадрат $\vec{b}\vec{b}$:
$\vec{b}\vec{b} = (-1)^2 + 1^2 + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3$.
Теперь извлечем квадратный корень из полученного результата:
$\sqrt{\vec{b}\vec{b}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 685 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №685 (с. 176), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.