gdz.top
Номер 687, страница 176 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 2. Скалярное произведение векторов - номер 687, страница 176.
№686
№687 (с. 176)
Условие. №687 (с. 176)
скриншот условия
687. Даны векторы
Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами:
Решение 2. №687 (с. 176)
Решение 4. №687 (с. 176)
Решение 5. №687 (с. 176)
Решение 6. №687 (с. 176)
Чтобы определить вид угла (острый, прямой или тупой) между двумя векторами, необходимо найти их скалярное произведение. Знак скалярного произведения определяет вид угла между векторами.
Скалярное произведение двух векторов $\vec{u}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{v}\{x_2; y_2; z_2\}$ вычисляется по формуле:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
Взаимосвязь между знаком скалярного произведения и видом угла следующая:
- Если $\vec{u} \cdot \vec{v} > 0$, то угол между векторами острый.
- Если $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$, то угол между векторами прямой (векторы перпендикулярны).
- Если $\vec{u} \cdot \vec{v} < 0$, то угол между векторами тупой.
Даны векторы: $\vec{a}\{3; -1; 1\}$, $\vec{b}\{-5; 1; 0\}$ и $\vec{c}\{-1; -2; 1\}$.
а) $\vec{a}$ и $\vec{b}$
Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3) \cdot (-5) + (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 0 = -15 - 1 + 0 = -16$.
Так как скалярное произведение отрицательно ($\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$), угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ является тупым.
Ответ: тупой.
б) $\vec{b}$ и $\vec{c}$
Найдем скалярное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:
$\vec{b} \cdot \vec{c} = (-5) \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 1 = 5 - 2 + 0 = 3$.
Так как скалярное произведение положительно ($\vec{b} \cdot \vec{c} > 0$), угол между векторами $\vec{b}$ и $\vec{c}$ является острым.
Ответ: острый.
в) $\vec{a}$ и $\vec{c}$
Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$:
$\vec{a} \cdot \vec{c} = 3 \cdot (-1) + (-1) \cdot (-2) + 1 \cdot 1 = -3 + 2 + 1 = 0$.
Так как скалярное произведение равно нулю ($\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$), угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{c}$ является прямым.
Ответ: прямой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 687 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №687 (с. 176), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.