gdz.top
Номер 690, страница 176 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 2. Скалярное произведение векторов - номер 690, страница 176.
№689
№690 (с. 176)
Условие. №690 (с. 176)
скриншот условия
690. Даны векторы
При каком значении m векторы a и b перпендикулярны?
Решение 2. №690 (с. 176)
Решение 4. №690 (с. 176)
Решение 5. №690 (с. 176)
Решение 6. №690 (с. 176)
Два вектора являются перпендикулярными (ортогональными) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Даны векторы $\vec{a} = m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$ и $\vec{b} = 4\vec{i} + m\vec{j} - 7\vec{k}$.
Координаты этих векторов в пространстве: $\vec{a}\{m; 3; 4\}$ и $\vec{b}\{4; m; -7\}$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ в координатной форме вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$.
Подставим координаты наших векторов в формулу скалярного произведения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = m \cdot 4 + 3 \cdot m + 4 \cdot (-7)$.
Упростим полученное выражение: $4m + 3m - 28 = 7m - 28$.
Приравняем скалярное произведение к нулю, согласно условию перпендикулярности векторов: $7m - 28 = 0$.
Теперь решим это линейное уравнение относительно переменной $m$:
$7m = 28$
$m = \frac{28}{7}$
$m = 4$.
Таким образом, при $m=4$ векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут перпендикулярны.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 690 расположенного на странице 176 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №690 (с. 176), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.