Номер 681, страница 171 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 681, страница 171.

№681 (с. 171)
Условие. №681 (с. 171)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Условие

681. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы:

Найти координаты центра и радиус сферы
Решение 2. №681 (с. 171)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 2 Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 2 (продолжение 2) Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 2 (продолжение 3) Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 4. №681 (с. 171)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 4
Решение 5. №681 (с. 171)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 171, номер 681, Решение 5
Решение 6. №681 (с. 171)

Для того чтобы доказать, что каждое из данных уравнений является уравнением сферы, мы приведем их к каноническому виду уравнения сферы: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ — координаты центра сферы, а $R$ — ее радиус. Этот процесс выполняется с помощью метода выделения полного квадрата для каждой переменной.

а) Исходное уравнение: $x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0$.
Сгруппируем члены с переменной $x$ и выделим полный квадрат по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - 2^2 + y^2 + z^2 = 0$
$(x - 2)^2 - 4 + y^2 + z^2 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$(x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 4$
Данное уравнение соответствует каноническому виду $(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 2^2$. Поскольку правая часть $R^2 = 4 > 0$, это уравнение является уравнением сферы. Координаты центра: $(2; 0; 0)$.
Радиус: $R = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: Центр $(2; 0; 0)$, радиус $2$.

б) Исходное уравнение: $x^2 + y^2 + z^2 - 2y = 24$.
Сгруппируем члены с переменной $y$ и выделим полный квадрат:
$x^2 + (y^2 - 2y) + z^2 = 24$
$x^2 + (y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2) - 1^2 + z^2 = 24$
$x^2 + (y - 1)^2 - 1 + z^2 = 24$
Перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 25$
Канонический вид уравнения: $(x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - 0)^2 = 5^2$.
Это уравнение сферы, так как $R^2 = 25 > 0$.
Координаты центра: $(0; 1; 0)$.
Радиус: $R = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: Центр $(0; 1; 0)$, радиус $5$.

в) Исходное уравнение: $x^2 + 2x + y^2 + z^2 = 3$.
Сгруппируем члены с переменной $x$ и выделим полный квадрат по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(x^2 + 2x) + y^2 + z^2 = 3$
$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) - 1^2 + y^2 + z^2 = 3$
$(x + 1)^2 - 1 + y^2 + z^2 = 3$
Перенесем свободный член в правую часть:
$(x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 4$
Канонический вид уравнения: $(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 2^2$.
Это уравнение сферы, так как $R^2 = 4 > 0$.
Координаты центра: $(-1; 0; 0)$.
Радиус: $R = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: Центр $(-1; 0; 0)$, радиус $2$.

г) Исходное уравнение: $x^2 - x + y^2 + 3y + z^2 - 2z = 2,5$.
Сгруппируем члены для каждой переменной и выделим полные квадраты:
$(x^2 - x) + (y^2 + 3y) + (z^2 - 2z) = 2,5$
$(x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2) - (\frac{1}{2})^2 + (y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2) - (\frac{3}{2})^2 + (z^2 - 2 \cdot z \cdot 1 + 1^2) - 1^2 = 2,5$
$(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + (y + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + (z - 1)^2 - 1 = 2,5$
Перенесем свободные члены в правую часть:
$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{3}{2})^2 + (z - 1)^2 = 2,5 + \frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1$
$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{3}{2})^2 + (z - 1)^2 = 2,5 + 0,25 + 2,25 + 1$
$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{3}{2})^2 + (z - 1)^2 = 6$
Канонический вид уравнения: $(x - \frac{1}{2})^2 + (y - (-\frac{3}{2}))^2 + (z - 1)^2 = (\sqrt{6})^2$.
Это уравнение сферы, так как $R^2 = 6 > 0$.
Координаты центра: $(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}; 1)$.
Радиус: $R = \sqrt{6}$.
Ответ: Центр $(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}; 1)$, радиус $\sqrt{6}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 681 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №681 (с. 171), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.