gdz.top
Номер 679, страница 171 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения. Параграф 1. Координаты точки и координаты вектора - номер 679, страница 171.
№678
№679 (с. 171)
Условие. №679 (с. 171)
скриншот условия
679. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если:
Решение 2. №679 (с. 171)
Решение 4. №679 (с. 171)
Решение 5. №679 (с. 171)
Решение 6. №679 (с. 171)
а)
Общее уравнение сферы с центром в точке $A(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
По условию, центр сферы находится в точке $A(-2; 2; 0)$, следовательно, координаты центра: $x_0 = -2$, $y_0 = 2$, $z_0 = 0$.
Так как сфера проходит через точку $N(5; 0; -1)$, то ее радиус $R$ равен расстоянию между точками $A$ и $N$. Найдем квадрат радиуса $R^2$ по формуле квадрата расстояния между двумя точками:
$R^2 = AN^2 = (x_N - x_A)^2 + (y_N - y_A)^2 + (z_N - z_A)^2$
Подставим координаты точек $A$ и $N$:
$R^2 = (5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 = (5 + 2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 7^2 + 4 + 1 = 49 + 4 + 1 = 54$.
Теперь подставим координаты центра $A$ и найденное значение $R^2$ в общее уравнение сферы:
$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 54$
$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$
Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$.
б)
Центр сферы находится в точке $A(-2; 2; 0)$, а точка $N(0; 0; 0)$ лежит на сфере.
Координаты центра: $x_0 = -2$, $y_0 = 2$, $z_0 = 0$.
Найдем квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния от центра $A$ до точки $N$:
$R^2 = AN^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = 2^2 + (-2)^2 + 0^2 = 4 + 4 + 0 = 8$.
Подставим найденные значения в уравнение сферы:
$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 8$
$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$
Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$.
в)
Центр сферы находится в точке $A(0; 0; 0)$ (начало координат), а точка $N(5; 3; 1)$ лежит на сфере.
Координаты центра: $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.
Найдем квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния от центра $A$ до точки $N$:
$R^2 = AN^2 = (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 5^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35$.
Уравнение сферы в этом случае примет вид:
$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 35$
$x^2 + y^2 + z^2 = 35$
Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 35$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №679 (с. 171), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.