gdz.top
Номер 733, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 733, страница 187.
№732
№733 (с. 187)
Условие. №733 (с. 187)
скриншот условия
733. Даны точки А(−5; 7; 3) и B(3; −11; 1). а) На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка AB. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях Оу и Oz.
Решение 2. №733 (с. 187)
Решение 5. №733 (с. 187)
Решение 6. №733 (с. 187)
Для решения задачи сначала найдем координаты середины отрезка AB. Пусть это будет точка M с координатами $(x_M; y_M; z_M)$. Координаты середины отрезка, концами которого являются точки $A(x_A; y_A; z_A)$ и $B(x_B; y_B; z_B)$, вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$, $y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$, $z_M = \frac{z_A + z_B}{2}$
Подставим в формулы координаты заданных точек $A(-5; 7; 3)$ и $B(3; -11; 1)$:
$x_M = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$y_M = \frac{7 + (-11)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$z_M = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Таким образом, середина отрезка AB — это точка $M(-1; -2; 2)$.
а) Нам нужно найти на оси Ox точку, ближайшую к точке $M(-1; -2; 2)$. Ближайшей точкой на координатной оси к любой точке пространства является ее ортогональная проекция на эту ось.
Любая точка на оси Ox имеет координаты $(x; 0; 0)$. Ортогональная проекция точки $M(x_M; y_M; z_M)$ на ось Ox имеет координаты $(x_M; 0; 0)$.
Следовательно, для точки $M(-1; -2; 2)$ ее проекция на ось Ox будет иметь координаты $(-1; 0; 0)$. Это и есть искомая точка.
Ответ: $(-1; 0; 0)$.
б) Аналогично найдем точки на осях Oy и Oz.
Для оси Oy: Любая точка на оси Oy имеет координаты $(0; y; 0)$. Ортогональная проекция точки $M(-1; -2; 2)$ на ось Oy имеет координаты $(0; -2; 0)$.
Для оси Oz: Любая точка на оси Oz имеет координаты $(0; 0; z)$. Ортогональная проекция точки $M(-1; -2; 2)$ на ось Oz имеет координаты $(0; 0; 2)$.
Ответ: на оси Oy — точка $(0; -2; 0)$; на оси Oz — точка $(0; 0; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 733 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №733 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.