Номер 17, страница 186 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

17. В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?

Для решения этой задачи нужно понять, как каждый тип симметрии влияет на ориентацию трехмерного объекта. Ориентация определяет, является ли объект "правым" или "левым" (понятие хиральности).

При зеркальной симметрии

Зеркальная симметрия — это отражение относительно плоскости. Если поставить правую перчатку перед зеркалом, ее отражение будет выглядеть как левая перчатка. Это происходит потому, что зеркальное отражение меняет ориентацию объекта на противоположную. Правая и левая руки (и перчатки) являются зеркальными отражениями друг друга.

Ответ: при зеркальной симметрии правая перчатка переходит в левую.

При осевой симметрии

Осевая симметрия в пространстве — это поворот вокруг некоторой оси. Поворот является движением, которое сохраняет ориентацию объекта. Если мы будем вращать правую перчатку вокруг любой оси на любой угол, она останется правой перчаткой. Ее можно будет переместить в новое положение без отражений. Таким образом, осевая симметрия не меняет "правоту" или "левоту" перчатки.

Ответ: при осевой симметрии правая перчатка переходит в правую.

При центральной симметрии

Центральная симметрия относительно точки $O$ — это преобразование, при котором каждая точка объекта $M$ переходит в точку $M'$ на той же прямой $OM$, но по другую сторону от центра $O$ и на том же расстоянии ($OM = OM'$). В трехмерном пространстве центральная симметрия меняет ориентацию объекта на противоположную. Это преобразование можно представить как поворот на $180^\circ$ вокруг некоторой оси с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной этой оси. Поскольку отражение меняет "правоту" на "левоту", а поворот — нет, то в результате центральной симметрии правая перчатка перейдет в левую.

Ответ: при центральной симметрии правая перчатка переходит в левую.