gdz.top
Номер 735, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 735, страница 187.
№734
№735 (с. 187)
Условие. №735 (с. 187)
скриншот условия
735. Даны точки А(3; 5; 4), В(4; 6; 5), С(6; −2; 1) и D(5; −3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение 2. №735 (с. 187)
Решение 5. №735 (с. 187)
Решение 6. №735 (с. 187)
Для того чтобы доказать, что четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, достаточно показать, что векторы его противоположных сторон равны. Если вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$, это означает, что отрезки $AB$ и $DC$ параллельны и равны по длине, что является признаком параллелограмма.
Даны координаты вершин: $A(3; 5; 4)$, $B(4; 6; 5)$, $C(6; -2; 1)$ и $D(5; -3; 0)$.
Найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$. Координаты вектора, заданного двумя точками, вычисляются как разность соответствующих координат конца и начала вектора. Для вектора $\vec{MN}$ с началом в точке $M(x_1, y_1, z_1)$ и концом в точке $N(x_2, y_2, z_2)$ координаты равны $(x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$.
Вычислим координаты вектора $\vec{AB}$. Начало вектора — точка $A(3; 5; 4)$, конец — точка $B(4; 6; 5)$.
$\vec{AB} = (4 - 3; 6 - 5; 5 - 4) = (1; 1; 1)$
Теперь вычислим координаты вектора $\vec{DC}$. Начало вектора — точка $D(5; -3; 0)$, конец — точка $C(6; -2; 1)$.
$\vec{DC} = (6 - 5; -2 - (-3); 1 - 0) = (1; -2 + 3; 1) = (1; 1; 1)$
Сравнивая полученные координаты, видим, что $\vec{AB} = (1; 1; 1)$ и $\vec{DC} = (1; 1; 1)$. Так как соответствующие координаты векторов равны, то и сами векторы равны: $\vec{AB} = \vec{DC}$.
Из равенства векторов следует, что стороны $AB$ и $DC$ четырехугольника $ABCD$ параллельны и равны по длине. По признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Таким образом, доказано, что четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм.
Ответ: Утверждение доказано, так как векторы противоположных сторон $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ равны, их координаты $(1; 1; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 735 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №735 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.