gdz.top
Номер 742, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 742, страница 187.
№741
№742 (с. 187)
Условие. №742 (с. 187)
скриншот условия
742. Найдите расстояние от точки В(−2; 5; 3) до осей координат.
Решение 2. №742 (с. 187)
Решение 5. №742 (с. 187)
Решение 6. №742 (с. 187)
Задача состоит в нахождении расстояний от точки $B(-2; 5; \sqrt{3})$ до каждой из трех координатных осей: оси Ox (абсцисс), оси Oy (ординат) и оси Oz (аппликат). Для этого мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Расстояние до оси Ox
Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую. Проекцией точки $B(x, y, z)$ на ось Ox является точка $B_x(x, 0, 0)$, у которой координаты y и z равны нулю. Расстояние между точками $B$ и $B_x$ и есть искомое расстояние до оси Ox.
Формула расстояния: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
Для точки $B(-2; 5; \sqrt{3})$ ее проекция на ось Ox будет $B_x(-2; 0; 0)$.
$d_{Ox} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (5 - 0)^2 + (\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + (\sqrt{3})^2}$.
$d_{Ox} = \sqrt{25 + 3} = \sqrt{28}$.
Упростим корень: $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$.
В общем виде формула расстояния от точки $(x, y, z)$ до оси Ox: $d_{Ox} = \sqrt{y^2 + z^2}$.
Ответ: $2\sqrt{7}$.
Расстояние до оси Oy
Аналогично, расстояние от точки $(x, y, z)$ до оси Oy вычисляется по формуле $d_{Oy} = \sqrt{x^2 + z^2}$.
Подставим координаты точки $B(-2; 5; \sqrt{3})$:
$d_{Oy} = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$.
Ответ: $\sqrt{7}$.
Расстояние до оси Oz
Расстояние от точки $(x, y, z)$ до оси Oz вычисляется по формуле $d_{Oz} = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Подставим координаты точки $B(-2; 5; \sqrt{3})$:
$d_{Oz} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$.
Ответ: $\sqrt{29}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 742 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №742 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.