gdz.top
Номер 746, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 746, страница 187.
№745
№746 (с. 187)
Условие. №746 (с. 187)
скриншот условия
746. Найдите радиус сечения сферы х² + у² + z² = 36 плоскостью, проходящей через точку М(2; 4; 5) и перпендикулярной к оси абсцисс.
Решение 2. №746 (с. 187)
Решение 5. №746 (с. 187)
Решение 6. №746 (с. 187)
Уравнение сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 36$ соответствует сфере с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{36} = 6$.
Плоскость, перпендикулярная оси абсцисс (оси $Ox$), задается уравнением вида $x = const$. Так как по условию плоскость проходит через точку $M(2; 4; 5)$, то ее уравнение $x = 2$.
Сечение сферы плоскостью представляет собой окружность. Радиус этой окружности ($r$), радиус сферы ($R$) и расстояние от центра сферы до плоскости ($d$) связаны между собой по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $R^2 = d^2 + r^2$.
Расстояние $d$ от центра сферы $O(0; 0; 0)$ до плоскости $x = 2$ равно модулю разности их координат по оси $x$:
$d = |2 - 0| = 2$.
Теперь найдем искомый радиус сечения $r$:
$r^2 = R^2 - d^2$
$r^2 = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32$
$r = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.
Ответ: $4\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 746 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №746 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.