gdz.top
Номер 745, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 745, страница 187.
№744
№745 (с. 187)
Условие. №745 (с. 187)
скриншот условия
745. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (x − 3)² + y² + (z + 5)² = 25, с осями координат.
Решение 2. №745 (с. 187)
Решение 5. №745 (с. 187)
Решение 6. №745 (с. 187)
Уравнение сферы задано как $(x-3)^2 + y^2 + (z+5)^2 = 25$.
Чтобы найти точки пересечения сферы с осями координат, мы должны найти точки на каждой оси, которые удовлетворяют уравнению сферы.
Пересечение с осью Ox (осью абсцисс)
Точки на оси Ox имеют координаты вида $(x, 0, 0)$. Подставляем $y=0$ и $z=0$ в уравнение сферы:
$(x-3)^2 + 0^2 + (0+5)^2 = 25$
$(x-3)^2 + 25 = 25$
$(x-3)^2 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = 3$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(3, 0, 0)$.
Ответ: $(3, 0, 0)$.
Пересечение с осью Oy (осью ординат)
Точки на оси Oy имеют координаты вида $(0, y, 0)$. Подставляем $x=0$ и $z=0$ в уравнение сферы:
$(0-3)^2 + y^2 + (0+5)^2 = 25$
$9 + y^2 + 25 = 25$
$y^2 + 9 = 0$
$y^2 = -9$
Это уравнение не имеет действительных решений, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, сфера не пересекает ось Oy.
Ответ: точек пересечения нет.
Пересечение с осью Oz (осью аппликат)
Точки на оси Oz имеют координаты вида $(0, 0, z)$. Подставляем $x=0$ и $y=0$ в уравнение сферы:
$(0-3)^2 + 0^2 + (z+5)^2 = 25$
$9 + (z+5)^2 = 25$
$(z+5)^2 = 25 - 9$
$(z+5)^2 = 16$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$z+5 = 4$ или $z+5 = -4$
Решаем каждое уравнение:
$z = 4 - 5 \implies z = -1$
$z = -4 - 5 \implies z = -9$
Координаты точек пересечения с осью Oz: $(0, 0, -1)$ и $(0, 0, -9)$.
Ответ: $(0, 0, -1)$ и $(0, 0, -9)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 745 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №745 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.