gdz.top
Номер 743, страница 187 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Движения, дополнительные задачи. Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения - номер 743, страница 187.
№742
№743 (с. 187)
Условие. №743 (с. 187)
скриншот условия
743. На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек А(13; 2; −1) и В(−15; 7; −18).
Решение 2. №743 (с. 187)
Решение 5. №743 (с. 187)
Решение 6. №743 (с. 187)
Пусть искомая точка $M$ лежит на оси ординат. Координаты любой точки на оси ординат (оси $Oy$) имеют вид $(0; y; 0)$. Таким образом, $M(0; y; 0)$.
По условию задачи, точка $M$ равноудалена от точек $A(13; 2; -1)$ и $B(-15; 7; -18)$. Это означает, что расстояние $MA$ равно расстоянию $MB$, или, что эквивалентно, квадраты этих расстояний равны: $MA^2 = MB^2$.
Квадрат расстояния между двумя точками $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния $MA^2$:
$MA^2 = (13 - 0)^2 + (2 - y)^2 + (-1 - 0)^2 = 13^2 + (2 - y)^2 + (-1)^2$
$MA^2 = 169 + (4 - 4y + y^2) + 1 = y^2 - 4y + 174$.
Найдем квадрат расстояния $MB^2$:
$MB^2 = (-15 - 0)^2 + (7 - y)^2 + (-18 - 0)^2 = (-15)^2 + (7 - y)^2 + (-18)^2$
$MB^2 = 225 + (49 - 14y + y^2) + 324 = y^2 - 14y + 598$.
Приравняем квадраты расстояний $MA^2$ и $MB^2$ и решим полученное уравнение относительно $y$:
$y^2 - 4y + 174 = y^2 - 14y + 598$
Вычтем $y^2$ из обеих частей уравнения:
$-4y + 174 = -14y + 598$
Перенесем члены с $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$14y - 4y = 598 - 174$
$10y = 424$
$y = \frac{424}{10} = 42.4$
Следовательно, искомая точка $M$ имеет координаты $(0; 42.4; 0)$.
Ответ: $(0; 42.4; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 743 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №743 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.