Номер 90, страница 34 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед, дополнительные задачи. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей - номер 90, страница 34.
№90 (с. 34)
Условие. №90 (с. 34)
скриншот условия

90. Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является:
а) основанием трапеции;
б) боковой стороной трапеции?
Решение 2. №90 (с. 34)


Решение 5. №90 (с. 34)

Решение 6. №90 (с. 34)
а)
По условию, вершины A и B трапеции ABCD лежат в плоскости $\alpha$. Это означает, что вся прямая AB, содержащая отрезок AB, также лежит в плоскости $\alpha$ ($AB \subset \alpha$). Вершины C и D не лежат в этой плоскости, следовательно, прямая CD не лежит в плоскости $\alpha$.
Если отрезок AB является основанием трапеции, то по определению трапеции другое ее основание, CD, параллельно основанию AB. Таким образом, прямая CD параллельна прямой AB ($CD \parallel AB$).
Мы имеем прямую CD, которая не лежит в плоскости $\alpha$, и она параллельна прямой AB, которая лежит в плоскости $\alpha$. Согласно признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Следовательно, прямая CD параллельна плоскости $\alpha$.
Ответ: прямая CD параллельна плоскости $\alpha$.
б)
Если отрезок AB является боковой стороной трапеции, то прямые AB и CD, содержащие боковые стороны, не параллельны (иначе фигура ABCD была бы параллелограммом, а не трапецией). Поскольку все вершины трапеции A, B, C, D лежат в одной плоскости (плоскости трапеции), то прямые AB и CD, лежащие в этой же плоскости и не будучи параллельными, пересекаются в некоторой точке, назовем ее M.
Прямая AB целиком лежит в плоскости $\alpha$, так как две ее точки (A и B) принадлежат этой плоскости. Точка пересечения M принадлежит прямой AB, следовательно, точка M также принадлежит плоскости $\alpha$ ($M \in \alpha$).
В то же время, точка M принадлежит и прямой CD, так как является точкой пересечения прямых AB и CD.
Таким образом, прямая CD и плоскость $\alpha$ имеют одну общую точку M. По условию, точки C и D не лежат в плоскости $\alpha$, значит, прямая CD не может лежать в плоскости $\alpha$. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то они пересекаются в этой точке.
Следовательно, прямая CD пересекает плоскость $\alpha$.
Ответ: прямая CD пересекает плоскость $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 34 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №90 (с. 34), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.