Номер 11, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к главе 1. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей - номер 11, страница 33.
№11 (с. 33)
Условие. №11 (с. 33)
скриншот условия

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?
Решение 2. №11 (с. 33)

Решение 6. №11 (с. 33)
Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать взаимное расположение боковых сторон трапеции и применить признак параллельности двух плоскостей.
Пусть трапеция $ABCD$ лежит в плоскости $\beta$. По определению трапеции, у нее есть два основания ($AD$ и $BC$), которые параллельны друг другу, и две боковые стороны ($AB$ и $CD$), которые не параллельны.
По условию задачи, боковые стороны трапеции параллельны плоскости $\alpha$:
$AB \parallel \alpha$
$CD \parallel \alpha$
Поскольку боковые стороны $AB$ и $CD$ лежат в одной плоскости ($\beta$) и не параллельны друг другу, то прямые, содержащие эти стороны, являются пересекающимися.
Таким образом, мы имеем две пересекающиеся прямые ($AB$ и $CD$) в плоскости $\beta$, и каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.
Теперь воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
В нашей задаче все условия этого признака выполнены:
- Есть две прямые ($AB$ и $CD$), которые лежат в плоскости трапеции $\beta$.
- Эти прямые пересекаются.
- Каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.
Следовательно, плоскость трапеции $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$.
Примечание: Если бы трапеция была параллелограммом (что иногда допускается определением), ее "боковые" стороны были бы параллельны. В этом случае условие, что две параллельные прямые в одной плоскости параллельны другой плоскости, не гарантирует параллельности самих плоскостей. Однако стандартная терминология, использующая понятие "боковые стороны трапеции", подразумевает именно непараллельные стороны, что делает вывод однозначным.
Ответ: Да, плоскость $\alpha$ и плоскость трапеции параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 33), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.