Номер 11, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к главе 1. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей - номер 11, страница 33.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 33)
Условие. №11 (с. 33)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 33, номер 11, Условие

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

Решение 2. №11 (с. 33)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 33, номер 11, Решение 2
Решение 6. №11 (с. 33)

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать взаимное расположение боковых сторон трапеции и применить признак параллельности двух плоскостей.

Пусть трапеция $ABCD$ лежит в плоскости $\beta$. По определению трапеции, у нее есть два основания ($AD$ и $BC$), которые параллельны друг другу, и две боковые стороны ($AB$ и $CD$), которые не параллельны.

По условию задачи, боковые стороны трапеции параллельны плоскости $\alpha$:
$AB \parallel \alpha$
$CD \parallel \alpha$

Поскольку боковые стороны $AB$ и $CD$ лежат в одной плоскости ($\beta$) и не параллельны друг другу, то прямые, содержащие эти стороны, являются пересекающимися.

Таким образом, мы имеем две пересекающиеся прямые ($AB$ и $CD$) в плоскости $\beta$, и каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.

Теперь воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

В нашей задаче все условия этого признака выполнены:

  1. Есть две прямые ($AB$ и $CD$), которые лежат в плоскости трапеции $\beta$.
  2. Эти прямые пересекаются.
  3. Каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.

Следовательно, плоскость трапеции $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$.

Примечание: Если бы трапеция была параллелограммом (что иногда допускается определением), ее "боковые" стороны были бы параллельны. В этом случае условие, что две параллельные прямые в одной плоскости параллельны другой плоскости, не гарантирует параллельности самих плоскостей. Однако стандартная терминология, использующая понятие "боковые стороны трапеции", подразумевает именно непараллельные стороны, что делает вывод однозначным.

Ответ: Да, плоскость $\alpha$ и плоскость трапеции параллельны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 33), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться