Номер 11, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы к главе 1. Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей - номер 11, страница 33.

Условие.

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

Решение 2.

Решение 6.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать взаимное расположение боковых сторон трапеции и применить признак параллельности двух плоскостей.

Пусть трапеция $ABCD$ лежит в плоскости $\beta$. По определению трапеции, у нее есть два основания ($AD$ и $BC$), которые параллельны друг другу, и две боковые стороны ($AB$ и $CD$), которые не параллельны.

По условию задачи, боковые стороны трапеции параллельны плоскости $\alpha$:
$AB \parallel \alpha$
$CD \parallel \alpha$

Поскольку боковые стороны $AB$ и $CD$ лежат в одной плоскости ($\beta$) и не параллельны друг другу, то прямые, содержащие эти стороны, являются пересекающимися.

Таким образом, мы имеем две пересекающиеся прямые ($AB$ и $CD$) в плоскости $\beta$, и каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.

Теперь воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

В нашей задаче все условия этого признака выполнены:

1. Есть две прямые ($AB$ и $CD$), которые лежат в плоскости трапеции $\beta$.
2. Эти прямые пересекаются.
3. Каждая из этих прямых параллельна плоскости $\alpha$.

Следовательно, плоскость трапеции $\beta$ параллельна плоскости $\alpha$.

Примечание: Если бы трапеция была параллелограммом (что иногда допускается определением), ее "боковые" стороны были бы параллельны. В этом случае условие, что две параллельные прямые в одной плоскости параллельны другой плоскости, не гарантирует параллельности самих плоскостей. Однако стандартная терминология, использующая понятие "боковые стороны трапеции", подразумевает именно непараллельные стороны, что делает вывод однозначным.

Ответ: Да, плоскость $\alpha$ и плоскость трапеции параллельны.