gdz.top
Номер 6, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Вопросы к главе 1 - номер 6, страница 33.
№5
№6 (с. 33)
Условие. №6 (с. 33)
6. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная a?
Решение 2. №6 (с. 33)
Решение 6. №6 (с. 33)
Для ответа на этот вопрос воспользуемся методом доказательства от противного, опираясь на аксиомы и теоремы стереометрии.
По условию задачи нам дано, что прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$. Это означает, что у прямой $a$ и плоскости $\alpha$ есть ровно одна общая точка.
Теперь предположим обратное тому, что нам нужно доказать. Допустим, что в плоскости $\alpha$ все-таки существует прямая, параллельная прямой $a$. Назовем эту прямую $b$.
Таким образом, наше предположение заключается в одновременном выполнении двух условий:
1. Прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$).
2. Прямая $b$ параллельна прямой $a$ ($b \parallel a$).
Теперь обратимся к признаку параллельности прямой и плоскости. Теорема гласит: «Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости».
Применим эту теорему к нашей ситуации. Прямая $a$ не лежит в плоскости $\alpha$ (поскольку она её пересекает). По нашему предположению, прямая $a$ параллельна прямой $b$, которая лежит в плоскости $\alpha$. Из теоремы следует, что прямая $a$ должна быть параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$).
Однако это заключение ($a \parallel \alpha$) находится в прямом противоречии с исходным условием задачи, которое гласит, что прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$. По определению, прямая, пересекающая плоскость, не может быть ей параллельна.
Так как наше предположение привело к противоречию, оно является неверным. Следовательно, в плоскости $\alpha$ не может существовать прямая, параллельная прямой $a$.
Ответ: Нет, в плоскости $\alpha$, которую пересекает прямая $a$, не лежит ни одной прямой, параллельной $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 33), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.