gdz.top
Номер 3, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Вопросы к главе 1 - номер 3, страница 33.
№2
№3 (с. 33)
Условие. №3 (с. 33)
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Решение 2. №3 (с. 33)
Решение 6. №3 (с. 33)
Для решения этой задачи можно использовать метод доказательства от противного, основанный на аксиоме о параллельных прямых.
Дано:
1. Прямые $a$ и $c$ параллельны, что записывается как $a \parallel c$.
2. Прямые $a$ и $b$ пересекаются.
Вопрос: Могут ли прямые $b$ и $c$ быть параллельными ($b \parallel c$)?
Рассуждение:
Предположим, что прямые $b$ и $c$ всё-таки параллельны ($b \parallel c$).
Тогда мы имеем следующую систему утверждений:
1. $a \parallel c$ (из условия задачи).
2. $b \parallel c$ (наше предположение).
В евклидовой геометрии существует теорема (следствие из аксиомы параллельности), которая гласит: если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Применяя эту теорему к нашей системе, из того, что $a \parallel c$ и $b \parallel c$, следует, что прямые $a$ и $b$ должны быть параллельны, то есть $a \parallel b$.
Однако этот вывод ($a \parallel b$) вступает в прямое противоречие с условием задачи, в котором чётко сказано, что прямые $a$ и $b$ пересекаются. По определению, параллельные прямые не могут пересекаться.
Поскольку наше первоначальное предположение ($b \parallel c$) привело к противоречию, оно является неверным. Следовательно, прямые $b$ и $c$ не могут быть параллельными.
Альтернативное объяснение основывается на другой теореме: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. В нашем случае прямая $b$ пересекает прямую $a$. Так как $a \parallel c$, то прямая $b$ обязана пересечь и прямую $c$. А если прямые $b$ и $c$ пересекаются, они не могут быть параллельными.
Ответ: Нет, прямые $b$ и $c$ не могут быть параллельными. Они обязательно пересекаются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 33), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.