gdz.top
Номер 8, страница 33 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Вопросы к главе 1 - номер 8, страница 33.
№7
№8 (с. 33)
Условие. №8 (с. 33)
8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
Решение 2. №8 (с. 33)
Решение 6. №8 (с. 33)
Нет, данное утверждение неверно.
Две прямые, которые параллельны одной и той же плоскости, не обязательно будут параллельны друг другу. В пространстве такие прямые могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися. Для того чтобы доказать ложность утверждения, достаточно привести один контрпример, в котором условие (две прямые параллельны плоскости) выполняется, а заключение (прямые параллельны друг другу) — нет.
Приведём такой пример. Рассмотрим куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Пусть плоскость $\alpha$ — это плоскость его нижнего основания $(ABC)$.
1. Рассмотрим прямую $a$, проходящую через ребро верхнего основания $A_1B_1$. Плоскость верхнего основания $(A_1B_1C_1)$ параллельна плоскости нижнего основания $\alpha$. По свойству параллельных плоскостей, любая прямая, лежащая в одной из них, параллельна другой плоскости. Следовательно, прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ ($a \parallel \alpha$).
2. Теперь рассмотрим прямую $b$, проходящую через другое ребро верхнего основания — $B_1C_1$. Аналогично, так как прямая $b$ лежит в плоскости $(A_1B_1C_1)$, она также параллельна плоскости $\alpha$ ($b \parallel \alpha$).
Итак, мы имеем две прямые, $a$ ($A_1B_1$) и $b$ ($B_1C_1$), которые обе параллельны плоскости $\alpha$. Однако эти прямые не параллельны друг другу. Они являются смежными ребрами куба и имеют общую точку $B_1$, то есть являются пересекающимися прямыми.
Поскольку мы нашли две прямые, параллельные одной плоскости, но не параллельные между собой, исходное утверждение является ложным.
Ответ: Нет, утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 33), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.