gdz.top
Номер 3, страница 85 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Вопросы к главе 3 - номер 3, страница 85.
№2
№3 (с. 85)
Условие. №3 (с. 85)
3. Является ли призма прямой, если две её смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?
Решение 2. №3 (с. 85)
Решение 6. №3 (с. 85)
Да, такая призма является прямой. Приведем доказательство этого утверждения.
По определению, призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований.
Пусть нам дана призма, у которой две смежные боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Обозначим плоскость основания как $\alpha$. Пусть плоскости, в которых лежат две смежные боковые грани, будут $\beta_1$ и $\beta_2$. По условию задачи, эти плоскости перпендикулярны плоскости основания:
$\beta_1 \perp \alpha$
$\beta_2 \perp \alpha$
Поскольку боковые грани являются смежными, они пересекаются по общему боковому ребру. Обозначим это ребро как $l$. Таким образом, прямая $l$ является линией пересечения плоскостей $\beta_1$ и $\beta_2$:
$l = \beta_1 \cap \beta_2$
Воспользуемся теоремой из стереометрии: если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то линия их пересечения также перпендикулярна к этой плоскости.
В нашем случае, плоскости $\beta_1$ и $\beta_2$ пересекаются по прямой $l$ и обе перпендикулярны плоскости $\alpha$. Следовательно, по указанной теореме, их линия пересечения $l$ перпендикулярна плоскости $\alpha$.
$l \perp \alpha$
Так как $l$ является боковым ребром призмы, а все боковые рёбра призмы по определению параллельны друг другу, то и все остальные боковые рёбра также перпендикулярны плоскости основания $\alpha$.
Поскольку все боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскости основания, то по определению эта призма является прямой.
Ответ: Да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 85 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 85), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.