Номер 4, страница 85 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

4. В какой призме боковые рёбра параллельны её высоте?

4. Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть определения призмы, её боковых рёбер и высоты.

Призма — это многогранник, основаниями которого являются два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях, а боковыми гранями — параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны оснований.

Боковые рёбра призмы — это отрезки, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Все боковые рёбра в любой призме параллельны друг другу и имеют одинаковую длину.

Высота призмы — это расстояние между плоскостями её оснований. Геометрически это длина перпендикуляра, проведённого из любой точки одного основания к плоскости другого основания.

Вопрос состоит в том, для какого вида призм боковые рёбра параллельны высоте.

Обозначим плоскости оснований призмы как $\alpha$ и $\beta$. По определению призмы, эти плоскости параллельны: $\alpha \parallel \beta$.
Высота призмы, обозначим её $h$, по определению является перпендикуляром к этим плоскостям, то есть $h \perp \alpha$ и $h \perp \beta$.
Боковое ребро, обозначим его $l$, является отрезком, соединяющим точку в плоскости $\alpha$ с соответствующей точкой в плоскости $\beta$.

Условие задачи гласит, что боковые рёбра параллельны высоте: $l \parallel h$.
Из курса стереометрии известно, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Поскольку высота $h$ перпендикулярна плоскостям оснований ($h \perp \alpha$ и $h \perp \beta$), а боковое ребро $l$ параллельно высоте ($l \parallel h$), то из этого следует, что боковое ребро $l$ также перпендикулярно плоскостям оснований: $l \perp \alpha$ и $l \perp \beta$.

Призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны её основаниям, по определению называется прямой призмой. В прямой призме боковые грани являются прямоугольниками, и длина бокового ребра совпадает с высотой призмы.

Для сравнения, в наклонной призме боковые рёбра не перпендикулярны основаниям. Следовательно, они не могут быть параллельны высоте, а образуют с плоскостью основания угол, отличный от $90^\circ$.

Таким образом, условие, при котором боковые рёбра призмы параллельны её высоте, выполняется только для прямых призм.

Ответ: В прямой призме.