Номер 6.5, страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

6.5. Запишите ребра шестиугольной призмы $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, скрещивающиеся с ребром:

а) $AA_1$

б) $AB$

Рис. 6.5

a) $AA_1$

Ребра, скрещивающиеся с ребром $AA_1$, это такие ребра, которые не лежат в одной плоскости с ребром $AA_1$, не параллельны ему и не пересекаются с ним. Ребро $AA_1$ является боковым ребром призмы.

Ребра, пересекающие $AA_1$, это $AB$, $AF$, $A_1B_1$, $A_1F_1$. Ребра, параллельные $AA_1$, это $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$, $EE_1$, $FF_1$.

Следовательно, скрещивающимися ребрами являются те, которые не попадают в вышеуказанные категории и не лежат с $AA_1$ в одной плоскости. Это ребра нижнего основания, не имеющие общих вершин с $A$: $BC$, $CD$, $DE$, $EF$. А также ребра верхнего основания, не имеющие общих вершин с $A_1$: $B_1C_1$, $C_1D_1$, $D_1E_1$, $E_1F_1$. Все эти 8 ребер не параллельны $AA_1$, не пересекаются с $AA_1$ и не лежат с ним в одной плоскости.

Ответ: $BC, CD, DE, EF, B_1C_1, C_1D_1, D_1E_1, E_1F_1$

б) $AB$

Ребра, скрещивающиеся с ребром $AB$, это такие ребра, которые не пересекаются с ребром $AB$ и не параллельны ему. В контексте школьной программы, это часто подразумевает отрезки, которые не имеют общих точек и не параллельны, даже если прямые, их содержащие, пересекаются (т.е. они лежат в одной плоскости, но сами отрезки не пересекаются).

Ребро $AB$ является ребром нижнего основания. Ребра, пересекающие $AB$, это $AA_1$, $AF$, $BB_1$, $BC$. Ребра, параллельные $AB$, это $A_1B_1$, $DE$, $D_1E_1$ (поскольку призма, как правило, считается правильной, и $DE$ является противоположной стороной $AB$ в шестиугольнике).

Таким образом, скрещивающимися ребрами являются: боковые ребра, не пересекающие $AB$: $CC_1$, $DD_1$, $EE_1$, $FF_1$; ребра верхнего основания, не пересекающие и не параллельные $AB$: $B_1C_1$, $C_1D_1$, $E_1F_1$, $F_1A_1$ (ребра $A_1B_1$ и $D_1E_1$ параллельны $AB$); и ребра нижнего основания, которые не пересекаются с $AB$ и не параллельны ему (как отрезки): $CD$, $EF$.

Ответ: $CC_1, DD_1, EE_1, FF_1, B_1C_1, C_1D_1, E_1F_1, F_1A_1, CD, EF$