Номер 20.20, страница 115 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

20.20. Катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью 5 м/с. Ширина реки равна 720 м, скорость течения 1 м/с, вследствие чего через каждые 5 м пройденного пути катер относит в сторону перпендикулярно курсу на 1 м. На сколько метров он уйдет в сторону, пока достигнет противоположного берега?

Дано:

Скорость катера относительно воды, перпендикулярно берегу: $v_k = 5 \text{ м/с}$

Ширина реки: $L = 720 \text{ м}$

Скорость течения: $v_t = 1 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:

Все величины уже приведены в единицах СИ.

Найти:

Расстояние, на которое катер уйдет в сторону (смещение вдоль берега): $x$

Решение:

Движение катера в реке можно рассматривать как наложение двух независимых движений: движения перпендикулярно берегу (пересечение реки) и движения вдоль берега (снос течением).

Время, за которое катер пересечет реку, определяется его собственной скоростью относительно воды, направленной перпендикулярно берегу, и шириной реки. Скорость течения не влияет на время пересечения реки, если катер направлен точно перпендикулярно берегу.

Найдем время $t$, необходимое катеру для пересечения реки:

$t = \frac{L}{v_k}$

Подставим численные значения:

$t = \frac{720 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 144 \text{ с}$

За это время $t$, пока катер пересекает реку, он будет сноситься течением вдоль берега. Расстояние $x$, на которое катер будет отнесен течением в сторону, равно произведению скорости течения на это время:

$x = v_t \times t$

Подставим значения:

$x = 1 \text{ м/с} \times 144 \text{ с} = 144 \text{ м}$

Указание в условии "через каждые 5 м пройденного пути катер относит в сторону перпендикулярно курсу на 1 м" согласуется с данными скоростями. Это означает, что для каждых 5 м пути поперек реки катер сносится на 1 м вдоль берега. Общая ширина реки составляет 720 м. Количество "отрезков" по 5 м составляет $720 \text{ м} / 5 \text{ м} = 144$. Соответственно, общее смещение в сторону будет $144 \times 1 \text{ м} = 144 \text{ м}$. Этот подход дает тот же результат, подтверждая правильность вычислений.

Ответ:

Катер уйдет в сторону на 144 метра.