gdz.top
Вопросы, страница 116 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 21. Компланарные векторы - страница 116.
Задания
Вопросы (с. 116)
Условие. Вопросы (с. 116)
Вопросы
1. Какие три вектора в пространстве называются компланарными?
2. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Решение. Вопросы (с. 116)
Решение 2 (rus). Вопросы (с. 116)
1. Какие три вектора в пространстве называются компланарными?
Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в плоскостях, параллельных одной и той же плоскости. Это означает, что их можно привести к одной плоскости путём параллельного переноса. Эквивалентно, три вектора $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ являются компланарными тогда и только тогда, когда один из них может быть линейно выражен через два других, при условии, что эти два не коллинеарны. Например, если существуют такие скаляры $x$ и $y$, что $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$. Ещё одним критерием компланарности трёх векторов является равенство нулю их смешанного произведения: $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$.
Ответ: Компланарными называются три вектора, которые при параллельном переносе могут быть расположены в одной плоскости.
2. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам (или теорема о базисе в трехмерном пространстве) гласит: любой вектор $\vec{d}$ в пространстве может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации трех заданных некомпланарных векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Это означает, что существуют единственные скалярные коэффициенты $x$, $y$, $z$ (координаты вектора $\vec{d}$ в базисе $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$), такие, что $\vec{d} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$.
Ответ: Любой вектор в пространстве может быть единственным образом разложен по трем некомпланарным векторам, то есть представлен в виде их линейной комбинации.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопросы расположенного на странице 116 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопросы (с. 116), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.