gdz.top
Номер 20.21, страница 115 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 20. Векторы в пространстве - номер 20.21, страница 115.
№20.20
№20.21 (с. 115)
Условие. №20.21 (с. 115)
20.21. Для куба $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$, выразите вектор $\overline{AC_1}$ через векторы $\overline{AB}$, $\overline{AD}$, $\overline{AA_1}$.
Решение. №20.21 (с. 115)
Решение 2 (rus). №20.21 (с. 115)
Дано
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти
Выразить вектор $\vec{AC_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$, $\vec{AA_1}$.
Решение
Для того чтобы выразить вектор $\vec{AC_1}$ через заданные базисные векторы, воспользуемся правилом сложения векторов (правилом треугольника или параллелепипеда).
Вектор $\vec{AC_1}$ можно представить как сумму двух векторов: вектора, лежащего в основании, и вектора, идущего вдоль бокового ребра: $\vec{AC_1} = \vec{AC} + \vec{CC_1}$
Теперь рассмотрим вектор $\vec{AC}$. Он является диагональю основания $ABCD$. Так как $ABCD$ - квадрат (или параллелограмм в общем случае, так как это грани куба), вектор $\vec{AC}$ можно представить как сумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ по правилу параллелограмма: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$
В кубе противоположные рёбра параллельны и равны по длине, что означает равенство соответствующих векторов. Следовательно, вектор $\vec{BC}$ равен вектору $\vec{AD}$: $\vec{BC} = \vec{AD}$
Подставив это в выражение для $\vec{AC}$, получаем: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$
Далее, рассмотрим вектор $\vec{CC_1}$. Это ребро куба, перпендикулярное основанию. В кубе все боковые рёбра параллельны и равны по длине. Поэтому вектор $\vec{CC_1}$ равен вектору $\vec{AA_1}$: $\vec{CC_1} = \vec{AA_1}$
Теперь подставим полученные выражения для $\vec{AC}$ и $\vec{CC_1}$ в первое уравнение для $\vec{AC_1}$: $\vec{AC_1} = (\vec{AB} + \vec{AD}) + \vec{AA_1}$
Окончательно, получаем выражение вектора $\vec{AC_1}$ через заданные векторы: $\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Ответ:
$\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.21 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.21 (с. 115), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.