gdz.top
Номер 20.4, страница 113 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 20. Векторы в пространстве - номер 20.4, страница 113.
№20.3
№20.4 (с. 113)
Условие. №20.4 (с. 113)
20.4. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите длину вектора:
а) $\overline{AB}$;
б) $\overline{AB_1}$;
в) $\overline{AC_1}$.
Решение. №20.4 (с. 113)
Решение 2 (rus). №20.4 (с. 113)
Дано:
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Длина ребра куба $a = 1$ (единица длины).
Найти:
а) Длину вектора $\overline{AB}$
б) Длину вектора $\overline{AB_1}$
в) Длину вектора $\overline{AC_1}$
Решение
а) $\overline{AB}$
В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ длина каждого ребра равна $1$. Вектор $\vec{AB}$ является ребром куба.
Следовательно, его длина равна $1$.
Ответ: $1$
б) $\overline{AB_1}$
Вектор $\vec{AB_1}$ является диагональю грани $ABB_1A_1$ куба. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABB_1$. Его катеты — это рёбра куба $AB$ и $BB_1$.
По условию, длина ребра куба $a = 1$. Значит, $AB = 1$ и $BB_1 = 1$.
По теореме Пифагора длина гипотенузы $AB_1$ равна:
$\left| \vec{AB_1} \right| = \sqrt{AB^2 + BB_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$
в) $\overline{AC_1}$
Вектор $\vec{AC_1}$ является пространственной диагональю куба. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$. Его катеты — это диагональ грани $AC$ и ребро куба $CC_1$.
Длину диагонали грани $AC$ можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник $ABC$, лежащий в основании куба. Катеты этого треугольника — рёбра куба $AB$ и $BC$, длины которых равны $1$.
По теореме Пифагора для треугольника $ABC$:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
Ребро куба $CC_1$ имеет длину $1$.
Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ACC_1$:
$\left| \vec{AC_1} \right| = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.4 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.4 (с. 113), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.