gdz.top
Номер 1, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 1, страница 157.
№33
№1 (с. 157)
Условие. №1 (с. 157)
1. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки B до прямой $AC$.
Решение. №1 (с. 157)
Решение 2 (rus). №1 (с. 157)
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Длина ребра куба $a = 1$.
Перевод в СИВсе величины уже в безразмерных единицах.
Найти:Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$.
РешениеРассмотрим основание куба — квадрат $ABCD$.
Длина стороны квадрата $AB = BC = 1$, так как куб единичный.
Треугольник $ABC$ является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине $B$ ($ \angle ABC = 90^\circ $).
Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ — это длина высоты $BH$, опущенной из вершины $B$ на гипотенузу $AC$ в треугольнике $ABC$.
Найдем длину гипотенузы $AC$ по теореме Пифагора в треугольнике $ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$AC = \sqrt{2}$
Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ можно найти двумя способами:
1. Как половина произведения катетов: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$.
2. Как половина произведения основания на высоту: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$.
Приравниваем выражения для площади:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$
$1 = AC \cdot BH$
Подставим значение $AC = \sqrt{2}$:
$1 = \sqrt{2} \cdot BH$
$BH = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$BH = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ:Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.