gdz.top
Номер 8, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 8, страница 157.
№7
№8 (с. 157)
Условие. №8 (с. 157)
8. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки B до прямой $DA_1$.
Решение. №8 (с. 157)
Решение 2 (rus). №8 (с. 157)
Дано:
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, что означает, что длина его ребра $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$.
Решение:
Рассмотрим треугольник $BDA_1$. Для определения расстояния от точки $B$ до прямой $DA_1$, которое является высотой этого треугольника, опущенной из вершины $B$ на сторону $DA_1$, найдем длины всех его сторон.
1. Сторона $BD$ является диагональю нижней грани куба, квадрата $ABCD$, со стороной $a=1$. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $BAD$ ($AD \perp AB$):
$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
2. Сторона $BA_1$ является диагональю боковой грани куба, квадрата $ABA_1B_1$, со стороной $a=1$. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABA_1$ ($AB \perp AA_1$):
$BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
3. Сторона $DA_1$ является диагональю боковой грани куба, квадрата $ADA_1D_1$, со стороной $a=1$. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ADA_1$ ($AD \perp AA_1$):
$DA_1 = \sqrt{AD^2 + DD_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
Таким образом, все три стороны треугольника $BDA_1$ равны $\sqrt{2}$. Следовательно, треугольник $BDA_1$ является равносторонним со стороной $s = \sqrt{2}$.
Расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$ есть высота $h$ равностороннего треугольника $BDA_1$, опущенная из вершины $B$ на сторону $DA_1$. Формула для высоты равностороннего треугольника со стороной $s$:
$h = s \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставляем значение $s = \sqrt{2}$:
$h = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ:
$\frac{\sqrt{6}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.