gdz.top
Номер 6, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 6, страница 157.
№5
№6 (с. 157)
Условие. №6 (с. 157)
6. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $DD_1$.
Решение. №6 (с. 157)
Решение 2 (rus). №6 (с. 157)
Дано
Единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Длина ребра куба $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки B до прямой $DD_1$.
Решение
Геометрический анализ: Прямая $DD_1$ является ребром куба. Плоскость основания $ABCD$ перпендикулярна ребру $DD_1$ (так как все грани куба являются квадратами и соседние грани перпендикулярны друг другу).
Определение перпендикуляра: Поскольку плоскость $ABCD$ перпендикулярна прямой $DD_1$ и проходит через точку D, то любая прямая, лежащая в плоскости $ABCD$ и проходящая через точку D, будет перпендикулярна прямой $DD_1$.
Построение расстояния: Точка B лежит в плоскости $ABCD$. Отрезок BD соединяет точку B с точкой D на прямой $DD_1$. Поскольку отрезок BD лежит в плоскости $ABCD$ и проходит через точку D, то он перпендикулярен прямой $DD_1$ (то есть $BD \perp DD_1$). Следовательно, длина отрезка BD является расстоянием от точки B до прямой $DD_1$.
Вычисление длины BD: Грани куба являются квадратами. Грань $ABCD$ — это квадрат со стороной $a=1$. Отрезок BD является диагональю этого квадрата. В прямоугольном треугольнике $ABD$ (угол $A = 90^\circ$), по теореме Пифагора:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
Поскольку $AB=a=1$ и $AD=a=1$:
$BD^2 = 1^2 + 1^2$
$BD^2 = 1 + 1$
$BD^2 = 2$
$BD = \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.