gdz.top
Номер 11, страница 157 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 11, страница 157.
№10
№11 (с. 157)
Условие. №11 (с. 157)
11. В правильной треугольной призме $ABC A_1 B_1 C_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$.
Решение. №11 (с. 157)
Решение 2 (rus). №11 (с. 157)
Дано
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Все ребра равны 1. То есть $AB = BC = AC = AA_1 = BB_1 = CC_1 = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$.
Решение
Рассмотрим боковую грань $BB_1C_1C$. Поскольку призма является правильной, ее боковые грани - это прямоугольники. Следовательно, четырехугольник $BB_1C_1C$ является прямоугольником.
В прямоугольнике $BB_1C_1C$ ребра $BC$ и $BB_1$ перпендикулярны: $BC \perp BB_1$.
Таким образом, треугольник $BCB_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$.
Длины катетов треугольника $BCB_1$:
$BC = 1$ (ребро основания)
$BB_1 = 1$ (боковое ребро)
Найдем длину гипотенузы $CB_1$ по теореме Пифагора:
$CB_1^2 = BC^2 + BB_1^2$
$CB_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$CB_1 = \sqrt{2}$
Расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$ - это длина высоты, опущенной из вершины $B$ на гипотенузу $CB_1$. Обозначим эту высоту как $h$.
Площадь прямоугольного треугольника может быть выражена двумя способами:
1. Через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BB_1$
2. Через гипотенузу и высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot CB_1 \cdot h$
Приравняем эти выражения для площади:
$\frac{1}{2} \cdot BC \cdot BB_1 = \frac{1}{2} \cdot CB_1 \cdot h$
Подставим известные значения:
$\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot h$
$1 = \sqrt{2} \cdot h$
Выразим $h$:
$h = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$h = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 157), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.