gdz.top
Номер 18, страница 158 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 18, страница 158.
№17
№18 (с. 158)
Условие. №18 (с. 158)
18. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $SD$.
19. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой
Решение. №18 (с. 158)
Решение 2 (rus). №18 (с. 158)
Дано:
правильная четырехугольная пирамида $SABCD$;
все ребра равны 1.
Найти:
расстояние от точки $B$ до прямой $SD$.
Решение:
1. Обозначим длину всех ребер пирамиды как $a$. По условию задачи, $a = 1$. Это означает, что $AB = BC = CD = DA = 1$ (ребра основания) и $SA = SB = SC = SD = 1$ (боковые ребра).
2. Рассмотрим основание пирамиды $ABCD$. Так как пирамида правильная четырехугольная, ее основанием является квадрат со стороной $a=1$.
3. Найдем длину диагонали основания $BD$. В квадрате $ABCD$ по теореме Пифагора для треугольника $ABD$:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
Подставим значения сторон:
$BD^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$BD = \sqrt{2}$
4. Рассмотрим треугольник $SBD$. Его стороны имеют следующие длины:
$SB = 1$ (боковое ребро)
$SD = 1$ (боковое ребро)
$BD = \sqrt{2}$ (диагональ основания)
5. Проверим, является ли треугольник $SBD$ прямоугольным, используя обратную теорему Пифагора. Сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом наибольшей стороны:
$SB^2 + SD^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$BD^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$
Так как $SB^2 + SD^2 = BD^2$, по обратной теореме Пифагора, треугольник $SBD$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $S$. Следовательно, ребро $SB$ перпендикулярно ребру $SD$ ($SB \perp SD$).
6. Расстояние от точки $B$ до прямой $SD$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на прямую $SD$. Поскольку мы установили, что $SB \perp SD$, отрезок $SB$ сам является таким перпендикуляром.
7. Таким образом, расстояние от точки $B$ до прямой $SD$ равно длине ребра $SB$.
$Расстояние = SB = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 158), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.