gdz.top
Номер 22, страница 158 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 22, страница 158.
№21
№22 (с. 158)
Условие. №22 (с. 158)
22. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны $1$, а боковые ребра равны $2$, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $EF$.
Решение. №22 (с. 158)
Решение 2 (rus). №22 (с. 158)
Дано:
Пирамида $SABCDEF$ - правильная шестиугольная.
Сторона основания $a = 1$.
Боковое ребро $l = 2$.
Найти:
Расстояние от точки B до прямой EF.
Решение:
Так как пирамида является правильной шестиугольной, её основание $ABCDEF$ представляет собой правильный шестиугольник. Точка B и прямая EF находятся в плоскости этого основания. Следовательно, задача сводится к определению расстояния от вершины B до стороны EF в правильном шестиугольнике со стороной $a = 1$.
В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны. В данном случае, сторона BC параллельна стороне EF.
Поскольку прямые BC и EF параллельны, расстояние от любой точки на прямой BC до прямой EF будет постоянным и равным расстоянию между этими параллельными прямыми. Точка B лежит на прямой BC, поэтому искомое расстояние равно расстоянию между прямыми BC и EF.
Расстояние между двумя параллельными сторонами в правильном шестиугольнике равно удвоенной длине его апофемы (расстояния от центра шестиугольника до середины стороны).
Апофема $r$ правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $r = a \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставляя значение стороны $a = 1$, получаем апофему: $r = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Расстояние между параллельными сторонами BC и EF равно $2r$.
Расстояние $= 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Информация о длине бокового ребра пирамиды ($l=2$) является избыточной для решения данной задачи, поскольку и точка, и прямая лежат в плоскости основания.
Ответ:
Расстояние от точки B до прямой EF равно $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 158), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.