gdz.top
Номер 17, страница 158 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 17, страница 158.
№16
№17 (с. 158)
Условие. №17 (с. 158)
17. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC$.
Решение. №17 (с. 158)
Решение 2 (rus). №17 (с. 158)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида $SABCD$. Все ребра равны 1, т.е. $AB = BC = CD = DA = SA = SB = SC = SD = 1$.
Перевод в СИ:
Все длины уже представлены в единой системе и не требуют перевода. Длина ребра $a = 1$.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$.
Решение:
Рассмотрим основание пирамиды $ABCD$. Так как пирамида является правильной четырехугольной, ее основание $ABCD$ представляет собой квадрат. По условию, все ребра пирамиды равны 1. Это означает, что длина стороны квадрата $ABCD$ равна $AB = BC = CD = DA = 1$.
Нам нужно найти расстояние от вершины $B$ до прямой $AC$. Прямая $AC$ является диагональю квадрата $ABCD$. В квадрате диагонали перпендикулярны друг другу и делятся точкой пересечения пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Так как диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны, отрезок $BO$ является высотой, опущенной из вершины $B$ на диагональ $AC$. Следовательно, длина отрезка $BO$ и будет искомым расстоянием.
Длину диагонали квадрата со стороной $a$ можно найти по формуле $d = a\sqrt{2}$. В нашем случае сторона квадрата $a = 1$. Тогда длина диагонали $AC$ равна: $AC = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$.
Поскольку диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам, длина отрезка $BO$ составляет половину длины диагонали $BD$ (или $AC$, так как диагонали квадрата равны). $BO = \frac{1}{2} AC$. Подставляем найденное значение $AC$: $BO = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ:
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 158), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.